WikiDer > Ленточная алгебра Хопфа

А лента алгебра Хопфа ${displaystyle (A, m, Delta, u, varepsilon, S, {mathcal {R}}, u)}$ это квазитреугольная алгебра Хопфа которые обладают обратимым центральным элементом ${displaystyle u}$ более известный как элемент ленты, так что выполняются следующие условия:

${displaystyle u ^ {2} = uS (u) ,; S (u) = u,; varepsilon (u) = 1}$

${displaystyle Delta (u) = ({mathcal {R}} _ {21} {mathcal {R}} _ {12}) ^ {- 1} (u otimes u)}$

куда ${displaystyle u = m (Sotimes {ext {id}}) ({mathcal {R}} _ {21})}$. Обратите внимание, что элемент ты существует для любой квазитреугольной алгебры Хопфа, и${displaystyle uS (u)}$ всегда должен быть центральным и удовлетворять ${displaystyle S (uS (u)) = uS (u), varepsilon (uS (u)) = 1, Delta (uS (u)) = ({mathcal {R}} _ {21} {mathcal {R}} _ {12}) ^ {- 2} (uS (u) otimes uS (u))}$, поэтому все, что требуется, - это иметь центральный квадратный корень с указанными выше свойствами.

Здесь

${displaystyle A}$ это векторное пространство

${displaystyle m}$ это карта умножения ${displaystyle m: Aotimes Aightarrow A}$

${displaystyle Delta}$ это карта сопутствующего продукта ${displaystyle Delta: Aightarrow Aotimes A}$

${displaystyle u}$ является единичным оператором ${displaystyle u: mathbb {C} ightarrow A}$

${displaystyle varepsilon}$ оператор ко-единицы ${displaystyle varepsilon: Aightarrow mathbb {C}}$

${displaystyle S}$ это антипод ${displaystyle S: Aightarrow A}$

${displaystyle {mathcal {R}}}$ является универсальной R-матрицей

Мы предполагаем, что основное поле ${displaystyle K}$ является ${displaystyle mathbb {C}}$

Если ${displaystyle A}$ конечномерна, ее можно было бы эквивалентно назвать лента хопф тогда и только тогда, когда его категория (скажем, левых) модулей - ленточная; если ${displaystyle A}$ конечномерно и квазитреугольное, то оно ленточное тогда и только тогда, когда его категория (скажем, левых) модулей является стержневой.

Смотрите также

• Квазитреугольная алгебра Хопфа
• Квазитреугольная квазихопфа алгебра

Рекомендации

• Altschuler, D .; Косте А. (1992). «Квазиквантовые группы, узлы, трехмерные многообразия и топологическая теория поля». Commun. Математика. Phys. 150: 83–107. arXiv:hep-th / 9202047. Bibcode:1992CMaPh.150 ... 83A. Дои:10.1007 / bf02096567.
• Chari, V. C .; Прессли, А. (1994). Руководство по квантовым группам. Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-55884-0.
• Дринфельд Владимир (1989). «Квазихопфовые алгебры». Ленинградская математика J. 1: 1419–1457.
• Маджид, Шан (1995). Основы квантовой теории групп. Издательство Кембриджского университета.