WikiDer > Ричмонд поверхность

Поверхность Ричмонда для m = 2.

В дифференциальная геометрия, а Ричмонд поверхность это минимальная поверхность впервые описан Герберт Уильям Ричмонд в 1904 г. ^[1] Это семейство поверхностей с одним плоским конец и один Эннепер поверхность-подобный самопересекающийся конец.

Она имеет Параметризация Вейерштрасса – Эннепера ${ Displaystyle е (г) = 1 / г ^ {2}, г (г) = г ^ {м}}$. Это позволяет параметризацию на основе комплексного параметра как

${ displaystyle { begin {align} X (z) & = Re [(-1 / 2z) -z ^ {2m + 1} / (4m + 2)] Y (z) & = Re [ (-i / 2z) + iz ^ {2m + 1} / (4m + 2)] Z (z) & = Re [z ^ {m} / m] end {выровнено}}}$

В ассоциированная семья поверхности - это просто поверхность, повернутая вокруг оси z.

Принимая м = 2 действительное параметрическое выражение становится:^[2]

${ displaystyle { begin {align} X (u, v) & = (1/3) u ^ {3} -uv ^ {2} + { frac {u} {u ^ {2} + v ^ { 2}}} Y (u, v) & = - u ^ {2} v + (1/3) v ^ {3} - { frac {v} {u ^ {2} + v ^ {2} }} Z (u, v) & = 2u end {align}}}$

Рекомендации