WikiDer > Надежный байесовский анализ

Robust Bayesian analysis

В статистика, надежный байесовский анализ, также называемый Байесовский анализ чувствительности, это тип Анализ чувствительности применяется к результату Байесовский вывод или же Байесовские оптимальные решения.

Анализ чувствительности

Надежный байесовский анализ, также называемый байесовским анализом чувствительности, исследует надежность ответов от Байесовский анализ к неуверенности в точных деталях анализа.[1][2][3][4][5][6] Ответ является надежным, если он не зависит от предположений и исходных данных расчетов, на которых он основан. Надежные байесовские методы признают, что иногда очень трудно придумать точные распределения, которые можно было бы использовать в качестве приоры.[4] Аналогичным образом соответствующий функция правдоподобия то, что следует использовать для конкретной проблемы, также может вызывать сомнения.[7] В устойчивом байесовском подходе стандартный байесовский анализ применяется ко всем возможным комбинациям априорных распределений и функций правдоподобия, выбранных из классы априорных вероятностей и вероятностей, которые аналитик считает эмпирически достоверными. В этом подходе класс апостериорных вероятностей и класс правдоподобия вместе подразумевают класс апостериорных вероятностей путем попарной комбинации через Правило Байеса. Робастный Байес также использует аналогичную стратегию для объединения класса вероятностных моделей с классом функций полезности для вывода класса решений, любое из которых может быть ответом с учетом неопределенности относительно наилучшей вероятностной модели и вспомогательная функция. В обоих случаях результат считается устойчивым, если он примерно одинаков для каждой такой пары. Если ответы существенно различаются, то их диапазон принимается как выражение того, сколько (или насколько мало) можно с уверенностью вывести из анализа.

Хотя робастные байесовские методы явно несовместимы с байесовской идеей о том, что неопределенность следует измерять с помощью единственной аддитивной вероятностной меры и что личные отношения и ценности всегда должны измеряться точной функцией полезности, они часто принимаются для удобства (например, потому что стоимость или график не позволяют приложить более кропотливые усилия, необходимые для получения точной меры и функции).[8] Некоторые аналитики также предполагают, что надежные методы расширяют традиционный байесовский подход, признавая неопределенность неопределенностью другого типа.[6][8] Аналитики последней категории предполагают, что набор распределений в предыдущем классе не является классом разумных априорных факторов, а скорее разумным классом априорных факторов. Идея состоит в том, что ни одно отдельное распределение не является разумным в качестве модели невежества, но, если рассматривать его как единое целое, класс представляет собой разумную модель невежества.

Надежные байесовские методы связаны с важными и плодотворными идеями в других областях статистики, таких как надежная статистика и оценщики сопротивления.[9][10] Аргументы в пользу надежного подхода часто применимы к байесовскому анализу. Например, некоторые критикуют методы, которые должны предполагать, что аналитик «всеведущий»О некоторых фактах, таких как структура модели, формы и параметры распределения. Поскольку такие факты сами по себе потенциально вызывают сомнения, предпочтительнее подход, который не полагается слишком деликатно на аналитиков, получающих точные детали.

Существует несколько способов разработки и проведения надежного байесовского анализа, включая использование (i) параметрического сопрягать семейства распределений, (ii) параметрические, но несопряженные семейства, (iii) отношение плотности (ограниченные распределения плотности),[11][12] (iv) ε-загрязнение,[13] смесь, квантиль классы и т. д., и (v) границы кумулятивных распределений.[14][15] Хотя вычисление решений робастных байесовских задач в некоторых случаях может потребовать больших вычислительных ресурсов, существует несколько особых случаев, в которых необходимые вычисления являются или могут быть выполнены простыми.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Бергер, Дж. (1984). Устойчивая байесовская точка зрения (с обсуждением). В Дж. Б. Кадане, редакторе, Устойчивость байесовского анализа, страницы 63–144. Северная Голландия, Амстердам.
  2. ^ Бергер, Дж. (1985). Статистическая теория принятия решений и байесовский анализ. Спрингер-Верлаг, Нью-Йорк.
  3. ^ Вассерман, Л. А. (1992). Последние методологические достижения в области надежного байесовского вывода (с обсуждением). В Дж. М. Бернардо, Дж. О. Бергер, А. П. Давид и А. Ф. М. Смит, редакторы, Байесовская статистика, объем 4, страницы 483–502. Издательство Оксфордского университета, Оксфорд.
  4. ^ а б Бергер, Дж. (1994). «Обзор надежного байесовского анализа» (с обсуждением). Тест 3: 5-124.
  5. ^ Инсуа, Д. и Ф. Руджери (ред.) (2000). Надежный байесовский анализ. Конспект лекций по статистике, том 152. Springer-Verlag, New York.
  6. ^ а б Перикки, Л. (2000). Наборы априорных вероятностей и байесовской устойчивости.
  7. ^ Перикки, Л. Р., и М. Э. Перес (1994). «Аппаратная устойчивость с более чем одной моделью отбора проб». Журнал статистического планирования и вывода 40: 279–294.
  8. ^ а б Уолли, П. (1991). Статистические рассуждения с неточными вероятностями. Чепмен и Холл, Лондон.
  9. ^ Хубер, П.Дж. (1981). Надежная статистика. Вили, Нью-Йорк.
  10. ^ Хубер, П. Дж. (1972). Надежная статистика: обзор. Анналы математической статистики 43: 1041–1067.
  11. ^ ДеРобертис, Л., и Дж. А. Хартиган (1981). Байесовский вывод с использованием интервалов мер. Анналы статистики 9: 235–244.
  12. ^ Уолли, П. (1997). Модель с ограниченной производной для предварительного незнания действительного параметра. Скандинавский статистический журнал 24:463-483.
  13. ^ Морено, Э., и Л. Перикки (1993). Байесовская устойчивость для иерархических моделей ε-загрязнения. Журнал статистического планирования и вывода 37:159–168.
  14. ^ Басу, С. (1994). Вариации апостериорных ожиданий для симметричных унимодальных априоров в полосе распределения. Санкхья: Индийский статистический журнал, Серия А 56: 320–334.
  15. ^ Басу, С., и А. ДасГупта (1995). "Надежный байесовский анализ с полосами распределения". Статистика и решения 13: 333–349.

Другое чтение