WikiDer > Полиномы Роджерса

В математике Полиномы Роджерса, также называемый Полиномы Роджерса – Аски – Исмаила и непрерывные q-ультрасферические полиномы, семья ортогональные многочлены представлен Роджерс (1892, 1893, 1894) в процессе работы над Роджерс-Рамануджан идентичности. Они есть q-аналоги ультрасферические полиномы, и являются Многочлены Макдональда для особого случая А₁ аффинная корневая система (Макдональд 2003, с.156).

Аски и Исмаил (1983) и Гаспер и Рахман (2004), 7.4) подробно обсуждают свойства полиномов Роджерса.

Определение

Многочлены Роджерса могут быть определены в терминах q-Почхаммер символ и базовый гипергеометрический ряд к

${ displaystyle C_ {n} (x; beta | q) = { frac {( beta; q) _ {n}} {(q; q) _ {n}}} e ^ {in theta} {} _ {2} phi _ {1} (q ^ {- n}, beta; beta ^ {- 1} q ^ {1-n}; q, q beta ^ {- 1} e ^ {-2i theta})}$

куда Икс = cos (θ).

Рекомендации

• Аски, Ричард; Исмаил, Мурад Э. Х. (1983), «Обобщение ультрасферических многочленов»в Erdős, Paul (ed.), Исследования по чистой математике. Памяти Пола Турана., Базель, Бостон, Берлин: Birkhäuser, стр. 55–78, ISBN 978-3-7643-1288-6, МИСТЕР 0820210
• Гаспер, Джордж; Рахман, Мизан (2004), Базовый гипергеометрический ряд, Энциклопедия математики и ее приложений, 96 (2-е изд.), Издательство Кембриджского университета, Дои:10.2277/0521833574, ISBN 978-0-521-83357-8, МИСТЕР 2128719
• Макдональд, И.Г. (2003), Аффинные алгебры Гекке и ортогональные многочлены, Кембриджские трактаты по математике, 157, Издательство Кембриджского университета, Дои:10.1017 / CBO9780511542824, ISBN 978-0-521-82472-9, МИСТЕР 1976581
• Роджерс, Л. Дж. (1892 г.), "О расширении некоторых бесконечных произведений", Proc. Лондонская математика. Soc., 24 (1): 337–352, Дои:10.1112 / плмс / с1-24.1.337, JFM 25.0432.01
• Роджерс, Л. Дж. (1893 г.), «Второй мемуар о расширении некоторых бесконечных произведений», Proc. Лондонская математика. Soc., 25 (1): 318–343, Дои:10.1112 / плмс / с1-25.1.318
• Роджерс, Л. Дж. (1894 г.), «Третий мемуар о расширении некоторых бесконечных продуктов» (PDF), Proc. Лондонская математика. Soc., 26 (1): 15–32, Дои:10.1112 / плмс / с1-26.1.15