WikiDer > Псевдоспектральный метод Росса – Фахру

Ross–Fahroo pseudospectral method

Представлен И. Майкл Росс и Ф. Фахру, то Псевдоспектральные методы Росса – Фахру. представляют собой обширную коллекцию псевдоспектральные методы оптимального управления.[1][2][3][4][5][6][7][8][9] Примеры псевдоспектральных методов Росса – Фару: метод псевдоспектрального узла, то плоский псевдоспектральный метод, псевдоспектральный метод Лежандра-Гаусса-Радау[10][11] и псевдоспектральные методы оптимального управления на бесконечном горизонте.[12][13]

Обзор

Методы Росса – Фару основаны на смещенных гауссовских псевдоспектральных узловых точках. Сдвиги получаются посредством линейного или нелинейного преобразования, в то время как гауссовские псевдоспектральные точки выбираются из набора Гаусс-Лобатто или Гаусс-Радау распределение, возникающее из Legendre или Полиномы Чебышева. Псевдоспектральные точки Гаусса-Лобатто используются для конечного горизонта оптимальный контроль задачи, в то время как псевдоспектральные точки Гаусса-Радау используются для задач оптимального управления с бесконечным горизонтом.[14]

Математические приложения

Методы Росс – Фахру основаны на Лемма Росса – Фару.; они могут быть применены к задачам оптимального управления, управляемым дифференциальные уравнения, дифференциально-алгебраические уравнения, дифференциальные включения, и дифференциально-плоские системы. Они также могут быть применены к задачам оптимального управления с бесконечным горизонтом с помощью простой техники преобразования области.[12][13] Псевдоспектральные методы Росса – Фару также лежат в основе Псевдоспектральный метод Беллмана.

Заявки на участие в полете и награды

Методы Росс – Фару были реализованы во многих практических приложениях и лабораториях по всему миру. В 2006 году НАСА использовало метод Росс-Фахру для реализации «маневра с нулевым ракетным топливом» на борту корабля. Международная космическая станция.[15]Признавая все эти достижения, AIAA вручила Россу и Фахру премию «Механика и управление полетом» 2010 года за «... изменение ландшафта механики полета». Росс также был избран членом AAS за «его новаторский вклад в псевдоспектральное оптимальное управление».

Отличительные черты

Замечательная особенность методов Росс – Фахру состоит в том, что они устраняют прежние понятия «прямые» и «косвенные» методы. То есть с помощью набора теорем, выдвинутых Россом и Фару,[5][6][8][16]они показали, что можно разработать псевдоспектральные методы оптимального управления, эквивалентные как в прямой, так и в косвенной формах. Это означало, что можно было использовать их методы так же просто, как «прямой» метод, автоматически генерируя точные двойники, как и в «косвенных» методах. Это произвело революцию в решении задач оптимального управления, что привело к широкому использованию методов Росса – Фару.[17]

Программная реализация

Методы Росса – Фару реализованы в решателе оптимального управления MATLAB, ДИДО.

Смотрите также

использованная литература

  1. ^ Н. Бедросян, М. Карпенко и С. Бхатт, "Разгон моего спутника: сложные алгоритмы повышают производительность спутника по дешевке",IEEE Spectrum, Ноябрь 2012 г.
  2. ^ Jr-; Ли, S; Ruths, J .; Ю, Т-У; Arthanari, H .; Вагнер, Г. (2011). «Оптимальный импульсный дизайн в квантовом управлении: единый вычислительный метод». Труды Национальной академии наук. 108 (5): 1879–1884. Bibcode:2011ПНАС..108.1879Л. Дои:10.1073 / pnas.1009797108. ЧВК 3033291. PMID 21245345.
  3. ^ Канг, В. (2010). "Скорость сходимости псевдоспектрального оптимального управления по Лежандру линеаризуемыми системами с обратной связью". Журнал теории управления и приложений. 8 (4): 391–405. Дои:10.1007 / s11768-010-9104-0. S2CID 122945121.
  4. ^ Конвей, Б.А. (2012). «Обзор доступных методов численной оптимизации непрерывных динамических систем». Журнал приложений теории оптимизации. 152 (2): 271–306. Дои:10.1007 / s10957-011-9918-z. S2CID 10469414.
  5. ^ а б И. М. Росс и Ф. Фару, Псевдоспектральное преобразование ковекторов оптимальных систем управления, Труды Первого симпозиума МФБ по структуре систем и управлению, Прага, Чешская Республика, 29–31 августа 2001 г.
  6. ^ а б Росс И. М., Фару Ф. Лежандровые псевдоспектральные аппроксимации задач оптимального управления. Конспект лекций по управлению и информатике, Vol. 295, Springer-Verlag, 2003.
  7. ^ Росс, И. М .; Фахру, Ф. (2004). «Методы псевдоспектрального узла для решения задач оптимального управления». Журнал управления, контроля и динамики. 27 (3): 397–405. Дои:10.2514/1.3426. S2CID 11140975.
  8. ^ а б И. М. Росс и Ф. Фару, Дискретная проверка необходимых условий для переключаемых нелинейных систем оптимального управления, Труды Американской конференции по управлению, приглашенный доклад, июнь 2004 г., Бостон, Массачусетс.
  9. ^ Росс, И. М .; Фахру, Ф. (2004). "Псевдоспектральные методы планирования оптимального движения дифференциально плоских систем". IEEE Transactions по автоматическому контролю. 49 (8): 1410–1413. Дои:10.1109 / tac.2004.832972. HDL:10945/29675. S2CID 7106469.
  10. ^ Ф. Фару и И. М. Росс, "Достижения псевдоспектральных методов оптимального управления", Материалы конференции AIAA по руководству, навигации и управлению, AIAA 2008-7309. [1]
  11. ^ Wen, H .; Jin, D .; Ху, Х. (2008). «Контроль бесконечного горизонта для извлечения привязанного субспутника через эластичный трос». Журнал управления, контроля и динамики. 31 (4): 889–906. Bibcode:2008JGCD ... 31..899 Вт. Дои:10.2514/1.33224.
  12. ^ а б Ф. Фару и И. М. Росс, Псевдоспектральные методы для нелинейных задач оптимального управления на бесконечном горизонте, Конференция AIAA по руководству, навигации и управлению, 15–18 августа 2005 г., Сан-Франциско, Калифорния.
  13. ^ а б Fahroo, F .; Росс, И. М. (2008). "Псевдоспектральные методы для задач оптимального управления на бесконечном горизонте". Журнал управления, контроля и динамики. 31 (4): 927–936. Дои:10.2514/1.33117.
  14. ^ Росс, И. М .; Карпенко, М. (2012). «Обзор псевдоспектрального оптимального управления: от теории к полету». Ежегодные обзоры под контролем. 36 (2): 182–197. Дои:10.1016 / j.arcontrol.2012.09.002.
  15. ^ Н. С. Бедросян, С. Бхатт, В. Канг и И. М. Росс, Руководство по маневрированию без ракетного топлива, Журнал IEEE Control Systems, октябрь 2009 г. (тематическая статья), стр. 53–73.
  16. ^ Ф. Фару и И. М. Росс, Оптимизация траектории с помощью методов непрямого спектрального совмещения, Труды конференции по астродинамике AIAA / AAS, август 2000 г., Денвер, Колорадо. Документ AIAA 2000–4028
  17. ^ К. Гонг, В. Канг, Н. Бедросян, Ф. Фару, П. Сехават и К. Боллино, Псевдоспектральное оптимальное управление для военных и промышленных приложений, 46-я конференция IEEE по принятию решений и контролю, Новый Орлеан, Луизиана, стр. 4128– 4142, декабрь 2007 г.