WikiDer > Правило смесей

Rule of mixtures
Верхняя и нижняя границы модуля упругости композиционного материала, как предсказывается правилом смесей. Фактический модуль упругости находится между кривыми.

В материаловедение, а общее правило смесей это средневзвешенное значение используется для прогнозирования различных свойств композитный материал состоит из непрерывных и однонаправленных волокон.[1][2][3] Он обеспечивает теоретическую верхнюю и нижнюю границу таких свойств, как модуль упругости, плотность вещества, предел прочности на растяжение, теплопроводность, и электрическая проводимость.[3] В общем, есть две модели, одна для осевой нагрузки (модель Фойгта),[2][4] и один для поперечной нагрузки (модель Рейсса).[2][5]

В общем, по некоторому материальному свойству (часто модуль упругости[1]), правило смесей гласит, что общее свойство в направлении, параллельном волокнам, может достигать

куда

  • это объемная доля волокон
  • это свойство материала волокон
  • материальное свойство матрицы

В случае модуля упругости это известно как модуль верхней границы, и соответствует нагрузке, параллельной волокнам. В обратное правило смесей утверждает, что в направлении, перпендикулярном волокнам, модуль упругости композита может быть таким низким, как

Если исследуемым свойством является модуль упругости, эта величина называется величиной модуль нижней границы, и соответствует поперечной нагрузке.[2]

Вывод для модуля упругости

Модуль верхней границы

Рассмотрим композитный материал под одноосное растяжение . Если материал должен оставаться нетронутым, напряжение волокон, должно равняться деформации матрицы, . Закон Гука для одноосного растяжения, следовательно, дает

 

 

 

 

(1)

куда , , , - напряжение и модуль упругости волокон и матрицы соответственно. Учитывая, что напряжение - это сила на единицу площади, баланс сил дает

 

 

 

 

(2)

куда - объемная доля волокон в композите (и - объемная доля матрицы).

Если предположить, что композитный материал ведет себя как линейно-упругий материал, т. Е. Подчиняется закону Гука для некоторого модуля упругости композита и некоторая деформация композита , то уравнения 1 и 2 можно объединить, чтобы дать

Наконец, поскольку , общий модуль упругости композита можно выразить как[6]

Модуль нижней границы

Теперь пусть композитный материал загружен перпендикулярно волокнам, предполагая, что . Общая деформация в композите распределяется между материалами так, что

Общий модуль упругости материала тогда определяется как

поскольку , .[6]

Другие свойства

Подобные выводы дают правила смесей для

Смотрите также

При рассмотрении эмпирической корреляции некоторых физических свойств и химического состава соединений другие соотношения, правила или законы также очень напоминают правило смесей:

Рекомендации

  1. ^ а б Алжир, Марк. С. М. (1997). Словарь по полимерным наукам (2-е изд.). Издательство Springer. ISBN 0412608707.
  2. ^ а б c d «Жесткость длинноволокнистых композитов». Кембриджский университет. Получено 1 января 2013.
  3. ^ а б Аскеланд, Дональд Р .; Fulay, Pradeep P .; Райт, Венделин Дж. (21.06.2010). Наука и инженерия материалов (6-е изд.). Cengage Learning. ISBN 9780495296027.
  4. ^ Войт, В. (1889). "Ueber die Beziehung zwischen den beiden Elasticitätsconstanten isotroper Körper" (PDF). Annalen der Physik. 274: 573–587. Bibcode:1889АнП ... 274..573В. Дои:10.1002 / andp.18892741206.
  5. ^ Ройсс, А. (1929). "Berechnung der Fließgrenze von Mischkristallen auf Grund der Plastizitätsbedingung für Einkristalle". Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik. 9: 49–58. Bibcode:1929ЗаММ .... 9 ... 49Р. Дои:10.1002 / zamm.19290090104.
  6. ^ а б «Вывод правила смесей и обратного правила смесей». Кембриджский университет. Получено 1 января 2013.

внешняя ссылка