WikiDer > Метрика Сасаки

Эта статья является сирота, как никакие другие статьи ссылка на это. Пожалуйста ввести ссылки на эту страницу из Статьи по Теме; попробуйте Инструмент поиска ссылок для предложений. (Февраль 2018 г.)

Метрика Сасаки естественный выбор римановой метрики на касательном расслоении риманова многообразия. Шигео Сасаки в 1958 г.

Строительство

Позволять ${ displaystyle (M, g)}$ быть Риманово многообразие, обозначим через ${ Displaystyle тау двоеточие mathrm {T} M to M}$ то касательный пучок над ${ displaystyle M}$.Метрика Сасаки ${ displaystyle { hat {g}}}$ на ${ displaystyle mathrm {T} M}$ однозначно определяется следующими свойствами:

• Карта ${ Displaystyle тау двоеточие mathrm {T} M to M}$ это Риманово погружение.
• Метрика на каждом касательном пространстве ${ Displaystyle mathrm {T} _ {p} subset mathrm {T} M}$ - евклидова метрика, индуцированная ${ displaystyle g}$.
• Предполагать ${ Displaystyle gamma (т)}$ кривая в ${ displaystyle M}$ и ${ Displaystyle v (т) в mathrm {T} _ { gamma (t)}}$ - параллельное векторное поле вдоль ${ displaystyle gamma}$. Обратите внимание, что ${ Displaystyle v (т)}$ образует кривую в ${ displaystyle mathrm {T} M}$. Для метрики Сасаки имеем ${ Displaystyle v '(т) перп mathrm {T} _ { гамма (т)}}$для любого ${ displaystyle t}$; то есть кривая ${ Displaystyle v (т)}$ обычно пересекает касательные пространства ${ Displaystyle mathrm {T} _ { gamma (t)} subset mathrm {T} M}$.

Рекомендации

• С. Сасаки, О дифференциальной геометрии касательного расслоения римановых многообразий, Tôhoku Math. J., 10 (1958), 338–354.