WikiDer > Скалярное поле
В математика и физика, а скалярное поле связывает скалярное значение с каждой точкой в Космос - возможно физическое пространство. Скаляр может быть либо (безразмерный) математическое число или физическое количество. В физическом контексте требуется, чтобы скалярные поля не зависели от выбора системы отсчета, а это означает, что любые два наблюдателя, использующие одни и те же единицы измерения, будут согласовывать значение скалярного поля в одной и той же абсолютной точке пространства (или пространство-время) независимо от их соответствующих точек происхождения. Примеры, используемые в физике, включают температура распределение по всему пространству, давление распределения в жидкости и квантовых полей с нулевым спином, таких как Поле Хиггса. Эти поля являются предметом скалярная теория поля.
Определение
Математически скалярные поля на область, край U это настоящий или комплексная функция или распространение на U.[1][2] Область U может быть набор в некоторых Евклидово пространство, Пространство Минковского, или, в более общем смысле, подмножество многообразие, и в математике типично накладывать на поле дополнительные условия, например, непрерывный или часто непрерывно дифференцируемый в каком-то порядке. Скалярное поле - это тензорное поле нулевого порядка,[3] и термин «скалярное поле» может использоваться для различения функции такого типа с более общим тензорным полем, плотность, или дифференциальная форма.
Физически скалярное поле дополнительно отличается наличием меры измерения связанные с ним. В этом контексте скалярное поле также должно быть независимым от системы координат, используемой для описания физической системы, то есть любых двух наблюдатели использование одних и тех же единиц должно согласовывать числовое значение скалярного поля в любой данной точке физического пространства. Скалярные поля контрастируют с другими физическими величинами, такими как векторные поля, которые ассоциируют вектор в любую точку региона, а также тензорные поля и спинорные поля.[нужна цитата] Более тонко, скалярные поля часто противопоставляются псевдоскалярный поля.
Использование в физике
В физике скалярные поля часто описывают потенциальная энергия связаны с конкретным сила. Сила - это векторное поле, который можно получить как множитель градиент скалярного поля потенциальной энергии. Примеры включают:
- Возможные поля, например ньютоновские гравитационный потенциал, или электрический потенциал в электростатика, являются скалярными полями, которые описывают более известные силы.
- А температура, влажность или давление поле, такое как те, которые используются в метеорология.
Примеры в квантовой теории и теории относительности
- В квантовая теория поля, а скалярное поле связан с частицами со спином 0. Скалярное поле может быть вещественным или комплексным. Сложные скалярные поля представляют собой заряженные частицы. К ним относятся заряженные Поле Хиггса из Стандартная модель, а также заряженные пионы посредничество сильное ядерное взаимодействие.[4]
- в Стандартная модель элементарных частиц, скаляр Поле Хиггса используется, чтобы дать лептоны и массивные векторные бозоны их масса, за счет комбинации Юкава взаимодействие и спонтанное нарушение симметрии. Этот механизм известен как Механизм Хиггса.[5] Кандидат в бозон Хиггса был впервые обнаружен в ЦЕРНе в 2012 году.
- В скалярные теории гравитации скалярные поля используются для описания гравитационного поля.
- скалярно-тензорные теории представляют гравитационное взаимодействие через тензор и скаляр. Такие попытки, например, Иордания теория[6] как обобщение Теория Калуцы – Клейна и Теория Бранса – Дике.[7]
- Скалярные поля, такие как поле Хиггса, можно найти в рамках скалярно-тензорных теорий, используя в качестве скалярного поля поле Хиггса Стандартная модель.[8][9] Это поле гравитационно взаимодействует и Юкава-подобный (ближний) с частицами, которые получают массу через него.[10]
- Скалярные поля находятся в теориях суперструн как дилатон поля, нарушая конформную симметрию струны, но уравновешивая квантовые аномалии этого тензора.[11]
- Предполагается, что скалярные поля вызвали сильно ускоренное расширение ранней Вселенной (инфляция),[12] помогая решить проблема горизонта и давая гипотетическую причину того, что космологическая постоянная космологии. Безмассовые (т. Е. Дальнодействующие) скалярные поля в этом контексте известны как инфлатоны. Также предлагаются массивные (то есть короткодействующие) скалярные поля, например, с использованием полей типа Хиггса.[13]
Другие виды полей
- Векторные поля, которые ассоциируют вектор в каждую точку в космосе. Некоторые примеры векторные поля включить электромагнитное поле и воздушный поток (ветер) в метеорологии.
- Тензорные поля, которые ассоциируют тензор в каждую точку в космосе. Например, в общая теория относительности гравитация связана с тензорным полем, называемым Тензор Эйнштейна. В Теория Калуцы – Клейна, пространство-время расширяется до пяти измерений и его Тензор кривизны Римана можно выделить в обычные четырехмерный гравитации плюс дополнительный набор, который эквивалентен Уравнения Максвелла для электромагнитное поле, плюс дополнительное скалярное поле, известное как "дилатон".[нужна цитата] (The дилатон скаляр также встречается среди безмассовых бозонных полей в теория струн.)
Смотрите также
использованная литература
- ^ Апостол, Том (1969). Исчисление. II (2-е изд.). Вайли.
- ^ "Скалярный", Энциклопедия математики, EMS Press, 2001 [1994]
- ^ «Скалярное поле», Энциклопедия математики, EMS Press, 2001 [1994]
- ^ Технически пионы на самом деле являются примерами псевдоскалярные мезоны, которые не инвариантны относительно пространственной инверсии, но в остальном инвариантны относительно преобразований Лоренца.
- ^ П.В. Хиггс (октябрь 1964 г.). «Нарушенные симметрии и массы калибровочных бозонов». Phys. Rev. Lett. 13 (16): 508. Bibcode:1964ПхРвЛ..13..508Х. Дои:10.1103 / PhysRevLett.13.508.
- ^ Джордан, П. (1955). Schwerkraft und Weltall. Брауншвейг: Vieweg.
- ^ Brans, C .; Дике, Р. (1961). «Принцип Маха и релятивистская теория гравитации». Phys. Rev. 124 (3): 925. Bibcode:1961ПхРв..124..925Б. Дои:10.1103 / PhysRev.124.925.
- ^ Зи, А. (1979). "Разбито-симметричная теория гравитации". Phys. Rev. Lett. 42 (7): 417. Bibcode:1979ПхРвЛ..42..417З. Дои:10.1103 / PhysRevLett.42.417.
- ^ Dehnen, H .; Frommert, H .; Габусси Ф. (1992). «Поле Хиггса и новая скалярно-тензорная теория гравитации». Int. J. Theor. Phys. 31 (1): 109. Bibcode:1992IJTP ... 31..109D. Дои:10.1007 / BF00674344.
- ^ Dehnen, H .; Фромммерт, Х. (1991). «Гравитация поля Хиггса в стандартной модели». Int. J. Theor. Phys. 30 (7): 985–998 [стр. 987]. Bibcode:1991IJTP ... 30..985D. Дои:10.1007 / BF00673991.
- ^ Бранс, К. Х. (2005). «Корни скалярно-тензорной теории». arXiv:gr-qc / 0506063. Bibcode:2005гр.кв ..... 6063Б. Цитировать журнал требует
| журнал =(Помогите) - ^ Гут, А. (1981). «Инфляционная вселенная: возможное решение проблем горизонта и плоскостности». Phys. Ред. D. 23: 347. Bibcode:1981ПхРвД..23..347Г. Дои:10.1103 / PhysRevD.23.347.
- ^ Сервантес-Кота, Дж. Л .; Денен, Х. (1995). «Индуцированная гравитационная инфляция в SU (5) GUT». Phys. Ред. D. 51: 395. arXiv:Astro-ph / 9412032. Bibcode:1995ФРвД..51..395С. Дои:10.1103 / PhysRevD.51.395.