WikiDer > Амплитуда рассеяния

В квантовая физика, то амплитуда рассеяния это амплитуда вероятности исходящих сферическая волна относительно входящих плоская волна в стационарном состоянии процесс рассеяния.^[1]

Последний описывается волновая функция

${ displaystyle psi ( mathbf {r}) = e ^ {ikz} + f ( theta) { frac {e ^ {ikr}} {r}} ;,}$

где ${ Displaystyle mathbf {г} эквив (х, у, г)}$ - вектор положения; ${ Displaystyle г эквив | mathbf {г} |}$; ${ displaystyle e ^ {ikz}}$ - приходящая плоская волна с волновое число k вдоль z ось; ${ displaystyle e ^ {ikr} / r}$ - уходящая сферическая волна; θ - угол рассеяния; и ${ Displaystyle е ( тета)}$ - амплитуда рассеяния. В измерение амплитуды рассеяния равна длина.

Амплитуда рассеяния равна амплитуда вероятности; дифференциал поперечное сечение как функция угла рассеяния дается как квадрат модуля,

${ displaystyle { frac {d sigma} {d Omega}} = | f ( theta) | ^ {2} ;.}$

Частичное волновое расширение

В разложении парциальных волн амплитуда рассеяния представляется в виде суммы по парциальным волнам:^[2]

${ displaystyle f = sum _ { ell = 0} ^ { infty} (2 ell +1) f _ { ell} P _ { ell} ( cos theta)}$,

где ж_ℓ - парциальная амплитуда рассеяния, а п_ℓ являются Полиномы Лежандра.

Парциальную амплитуду можно выразить через парциальную волну S-матрица элемент S_ℓ (${ displaystyle = e ^ {2i delta _ { ell}}}$) и фазовый сдвиг рассеяния δ_ℓ так как

${ displaystyle f _ { ell} = { frac {S _ { ell} -1} {2ik}} = { frac {e ^ {2i delta _ { ell}} - 1} {2ik}} = { frac {e ^ {i delta _ { ell}} sin delta _ { ell}} {k}} = { frac {1} {k cot delta _ { ell} -ik }} ;.}$

Тогда дифференциальное сечение определяется выражением^[3]

${ displaystyle { frac {d sigma} {d Omega}} = | f ( theta) | ^ {2} = { frac {1} {k ^ {2}}} left | sum _ { ell = 0} ^ { infty} (2 ell +1) e ^ {i delta _ { ell}} sin delta _ { ell} P _ { ell} ( cos theta) right | ^ {2}}$,

и полное упругое сечение становится

${ displaystyle sigma = 2 pi int _ {0} ^ { pi} { frac {d sigma} {d Omega}} sin theta , d theta = { frac {4 pi} {k}} operatorname {Im} f (0)}$,

где Я ж(0) мнимая часть ж(0).

Рентгеновские лучи

Длина рассеяния рентгеновских лучей равна Длина томсоновского рассеяния или классический радиус электрона, р₀.

Нейтронов

Ядерная рассеяние нейтронов процесс включает длину когерентного рассеяния нейтронов, часто описываемую б.

Квантово-механический формализм

Квантово-механический подход дается S матрица формализм.

Измерение

Амплитуда рассеяния может быть определена длина рассеяния в низкоэнергетическом режиме.

Смотрите также

• Амплитуда Венециано
• Расширение плоской волны

Рекомендации