WikiDer > Портфель самофинансирования

В финансовая математика, а самофинансируемый портфель это портфолио имеющий особенность, заключающуюся в том, что при отсутствии внешнего вливания или изъятия денег покупка нового актива должна финансироваться за счет продажи старого.

Математическое определение

Позволять ${ displaystyle h_ {i} (t)}$ обозначают количество акций с номером i в портфеле в момент времени ${ displaystyle t}$, и ${ Displaystyle S_ {я} (т)}$ цена акции с номером i в рынок без трения с торговлей в непрерывное время. Позволять

${ Displaystyle V (t) = sum _ {i = 1} ^ {n} h_ {i} (t) S_ {i} (t).}$

Тогда портфолио ${ Displaystyle (ч_ {1} (т), точки, ч_ {п} (т))}$ самофинансируется, если

${ displaystyle dV (t) = sum _ {i = 1} ^ {n} h_ {i} (t) dS_ {i} (t).}$^[1]

Дискретное время

Предположим, нам дан дискретный фильтрованное вероятностное пространство ${ displaystyle ( Omega, { mathcal {F}}, {{ mathcal {F}} _ {t} } _ {t = 0} ^ {T}, P)}$, и разреши ${ displaystyle K_ {t}}$ быть конус платежеспособности (с или без транзакционные издержки) вовремя т для рынка. Обозначим через ${ Displaystyle L_ {d} ^ {p} (K_ {t}) = {X in L_ {d} ^ {p} ({ mathcal {F}} _ {T}): X in K_ { t} ; Па.с. }}$. Тогда портфолио ${ displaystyle (H_ {t}) _ {t = 0} ^ {T}}$ (в физических единицах, т. е. по количеству каждой акции) является самофинансируемым (с торговлей только ограниченное количество раз), если

для всех ${ Displaystyle т в {0,1, точки, Т }}$ у нас есть это ${ Displaystyle H_ {t} -H_ {t-1} in -K_ {t} ; P-a.s.}$ с условием, что ${ displaystyle H _ {- 1} = 0}$.^[2]

Если нас интересует только набор, которым портфель может быть в будущем, то мы можем сказать, что ${ displaystyle H _ { tau} in -K_ {0} - sum _ {k = 1} ^ { tau} L_ {d} ^ {p} (K_ {k})}$.

Если есть транзакционные издержки, тогда следует рассматривать только дискретную торговлю, и в непрерывном времени, тогда вышеуказанные расчеты должны быть доведены до предела, чтобы ${ displaystyle Delta t to 0}$.

Смотрите также

• Копирование портфолио

Рекомендации