WikiDer > Теорема Сильвермана – Теплица - Википедия

В математика, то Теорема Сильвермана – Теплица., впервые доказано Отто Теплиц, является результатом теория суммируемости характеризуя матрица регулярные методы суммирования. Метод суммирования регулярных матриц - это матричное преобразование сходящаяся последовательность который сохраняет предел.^[1]

An бесконечная матрица ${ Displaystyle (а_ {я, j}) _ {я, j in mathbb {N}}}$ с сложный-значные записи определяют обычный метод суммирования если и только если он удовлетворяет всем следующим свойствам:

${ displaystyle { begin {align} & lim _ {i to infty} a_ {i, j} = 0 quad j in mathbb {N} && { text {(Каждая последовательность столбцов сходится к 0 .)}} [3pt] & lim _ {i to infty} sum _ {j = 0} ^ { infty} a_ {i, j} = 1 && { text {(Суммы строк сходятся до 1.)}} [3pt] & sup _ {i} sum _ {j = 0} ^ { infty} vert a_ {i, j} vert < infty && { text {( Абсолютные суммы строк ограничены.)}} End {align}}}$

Примером является Суммирование по Чезаро, метод суммирования матриц с

${ displaystyle a_ {mn} = { begin {cases} { frac {1} {m}} & n leq m 0 & n> m end {cases}},}$

Рекомендации

Цитаты

дальнейшее чтение

• Теплиц, Отто (1911) "Über allgemeine lineare Mittelbildungen." Прас мат.-физ., 22, 113–118 (оригинал статьи в Немецкий)
• Сильверман, Луи Лазарь (1913) «Об определении суммы расходящегося ряда». Университет Миссури исследований, математика. Серия I, 1–96
• Харди, Г. Х. (1949), Дивергентная серия, Оксфорд: Clarendon Press, 43-48.
• Боос, Иоганн (2000). Классические и современные методы суммирования. Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. ISBN 019850165X.