WikiDer > Наклон градиента

В математика, а наклонный градиент из гармоническая функция через односвязный домен с двумя реальными измерениями - это векторное поле это везде ортогональный к градиент функции и который имеет то же величина как градиент.

Определение

Наклон градиента можно определить с помощью комплексного анализа и Уравнения Коши – Римана.

Позволять ${ Displaystyle F (Z (x, y)) = u (x, y) + iv (x, y)}$ - комплексная аналитическая функция, где ты,v являются действительными скалярными функциями действительных переменныхИкс, y.

Наклон градиента определяется как:

${ Displaystyle nabla ^ { perp} и (х, у) = набла v (х, у)}$

и из Уравнения Коши – Римана, получается, что

${ displaystyle nabla ^ { perp} u (x, y) = (- { frac { partial u} { partial y}}, { frac { partial u} { partial x}})}$

Свойства

Косой градиент имеет два интересных свойства. Он всюду ортогонален градиенту u и такой же длины:

${ Displaystyle набла и (х, у) cdot набла ^ { перп} и (х, у) = 0, rVert nabla и rVert = rVert nabla ^ { perp} и rVert}$

использованная литература