WikiDer > Рабский бозон

В Рабский бозон метод - это метод работы с моделями сильно коррелированные системы, предоставляя метод вторичного квантования флуктуаций валентности в ограниченном множестве состояний. В 1960-е годы физик Джон Хаббард представил оператора, который теперь называется «Оператор Хаббарда»^[1] описать рождение электрона в ограниченном множестве валентных конфигураций. Рассмотрим, например, ион редкоземельного элемента или актинида, в котором сильные кулоновские взаимодействия ограничивают флуктуации заряда двумя валентными состояниями, такими как Ce⁴⁺(4f⁰) и Ce³⁺ (4f¹) конфигурации смешанного валентного соединения церия. Соответствующие квантовые состояния этих двух состояний являются синглетными ${displaystyle vert f ^ {0} angle}$ государство и магнитный ${displaystyle vert f ^ {1}: угол сигмы}$ государство, где ${displaystyle sigma = uparrow, downarrow}$ это спин. Фермионные операторы Хаббарда, связывающие эти состояния, тогда

${displaystyle X_ {sigma 0} = vert f ^ {1}: sigma angle langle f ^ {0} vert, qquad X_ {0sigma} = vert f ^ {0} angle langle f ^ {1}: sigma vert}$

(1)

Алгебра операторов замыкается введением двух бозонных операторов

${displaystyle X_ {00} = vert f ^ {0} angle langle f ^ {0} vert, qquad X_ {alpha eta} = vert f ^ {1}: альфа-угол langle f ^ {1}: eta vert}$.

(2)

Вместе эти операторы удовлетворяют градуированной алгебре Ли

${displaystyle [X_ {ab}, X_ {cd}] _ {pm} = X_ {ad} delta _ {bc} pm X_ {cb} delta _ {ad}}$

(3)

где ${displaystyle [A, B] _ {pm} = ABpm BA}$ и знак выбран отрицательным, если только A и B не являются фермионами, когда он положительный. Операторы Хаббарда являются генераторами супергруппы SU (2 | 1). Эта неканоническая алгебра означает, что эти операторы не удовлетворяют теореме Вика, что препятствует традиционной диаграммной или теоретико-полевой трактовке.

В 1983 г. Пирс Коулман представил Рабский бозон формулировка операторов Хаббарда^[2], что позволило рассматривать валентные флуктуации в рамках теоретико-полевого подхода.^[3]. В этом подходе бесспиновая конфигурация иона представлена ​​бесспиновым «подчиненным бозоном»${displaystyle vert f ^ {0} angle = b ^ {dagger} vert 0angle}$, а магнитная конфигурация ${displaystyle vert f ^ {1}: sigma angle = f_ {sigma} ^ {dagger} vert 0angle}$ представлен рабским фермионом Абрикосова. Из этих соображений видно, что операторы Хаббарда могут быть записаны как

${displaystyle X_ {sigma 0} = f_ {sigma} ^ {dagger} b, qquad X_ {0sigma} = b ^ {dagger} f_ {sigma}}$

(4)

и

${displaystyle X_ {00} = b ^ {dagger} b, qquad X_ {alpha eta} = f_ {alpha} ^ {dagger} f_ {eta}}$.

(5)

Эта факторизация операторов Хаббарда точно сохраняет градуированную алгебру Ли. Более того, написанные таким образом операторы Хаббарда коммутируют с сохраняющейся величиной

${displaystyle Q = b ^ {dagger} b + sum _ {alpha = uparrow, downarrow} f_ {alpha} ^ {dagger} f_ {alpha}}$.

(5)

В первоначальном подходе Хаббарда Q = 1, но при обобщении этой величины на большие значения генерируются более высокие неприводимые представления SU (2 | 1). Представление подчиненного бозона может быть расширено с двухкомпонентных до N компонентных фермионов, где индекс спина ${displaystyle alpha in [1, N]}$ пробегает N значений. Допуская увеличение N при сохранении отношения Q / N, можно добиться контролируемого большого расширения N.

В рабский бозон подход с тех пор широко применялся к сильно коррелированным электронным системам и оказался полезным при разработке теория резонансной валентной связи(RVB) высокотемпературной сверхпроводимости^[4][5] и понимание тяжелый фермион соединения^[6].

Библиография

• Коулман, Пирс (15 марта 1984 г.). «Новый подход к проблеме смешанной валентности». Физический обзор B. Американское физическое общество (APS). 29 (6): 3035–3044. Дои:10.1103 / Physrevb.29.3035. ISSN 0163-1829.

Этот физика конденсированного состояния-связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. v т е