WikiDer > Субъективная логика

Subjective logic

Субъективная логика это тип вероятностная логика который явно принимает эпистемологические неуверенность и доверие к источнику во внимание. В целом субъективная логика подходит для моделирования и анализа ситуаций, связанных с неопределенностью и относительно ненадежными источниками.[1][2][3] Например, его можно использовать для моделирования и анализа сети доверия и Байесовские сети.

Аргументы в субъективной логике - это субъективные мнения о переменных состояния, которые могут принимать значения из домена (также известного как пространство состояний), где значение состояния можно рассматривать как утверждение, которое может быть истинным или ложным. Биномиальное мнение относится к двоичной переменной состояния и может быть представлено как Бета-версия PDF (Функция плотности вероятности). Полиномиальное мнение применяется к переменной состояния из нескольких возможных значений и может быть представлено как Дирихле PDF (Функция плотности вероятности). Через соответствие между мнениями и распределениями Бета / Дирихле субъективная логика предоставляет алгебру для этих функций. Мнения также связаны с представлением веры в Теория убеждений Демпстера-Шафера.

Фундаментальный аспект человеческого состояния состоит в том, что никто никогда не может с абсолютной уверенностью определить, истинно или ложно утверждение о мире. Кроме того, всякий раз, когда выражается истинность предложения, это всегда делает человек, и это никогда не может рассматриваться как представление общего и объективного убеждения. Эти философские идеи напрямую отражены в математическом формализме субъективной логики.

Субъективные мнения

Субъективные мнения выражают субъективные убеждения об истинности государственных ценностей / утверждений со степенью эпистемологии. неуверенность, и при необходимости может явно указать источник убеждения. Мнение обычно обозначается как куда является источником мнения, и - это переменная состояния, к которой относится заключение. Переменная может принимать значения из домена (также называемого пространством состояний), например. обозначается как . Предполагается, что значения домена являются исчерпывающими и взаимно непересекающимися, и предполагается, что источники имеют общую семантическую интерпретацию домена. Источник и переменная являются атрибутами мнения. Указание источника можно не указывать, если оно не имеет значения.

Биномиальные мнения

Позволять быть значением состояния в двоичной области. Биномиальное мнение об истинности государственной ценности упорядоченная четверка куда:

: масса верывера в то, что правда.
: масса невериявера в то, что ложно.
: масса неопределенностиколичество незарегистрированных убеждений, также интерпретируемых как эпистемологические неуверенность.
: базовая ставкаэто априорная вероятность при отсутствии веры или неверия.

Эти компоненты удовлетворяют и . Характеристики различных классов мнений перечислены ниже.

Мнениекуда является абсолютным мнением, которое эквивалентно логическому ИСТИНА,
куда является абсолютным мнением, которое эквивалентно логическому FALSE,
куда является догматическим мнением, эквивалентным традиционной вероятности,
куда неопределенное мнение, выражающее степень эпистемологической неуверенность, и
куда бессмысленное мнение, выражающее все эпистемологические неуверенность или полная пустота веры.

Прогнозируемая вероятность биномиального мнения определяется как .

Биномиальные мнения можно представить в виде равностороннего треугольника, как показано ниже. Точка внутри треугольника представляет собой тройной. В б,d,ты-оси проходят от одного края к противоположной вершине, обозначенной меткой «Убеждение», «Неверие» или «Неопределенность». Например, сильное положительное мнение представлено точкой в ​​правом нижнем углу веры. Базовая ставка, также называемая априорной вероятностью, отображается красным указателем вдоль базовой линии, а прогнозируемая вероятность , формируется путем проецирования мнения на базу, параллельную линии проектора базовой скорости. Мнения о трех значениях / предложениях X, Y и Z визуализируются на треугольнике слева, а их эквивалентные бета-функции плотности вероятности (Probability Density Functions) визуализируются на графиках справа. Также показаны числовые значения и словесные качественные описания каждого мнения.Примеры биномиальных мнений с соответствующими бета-файлами PDF

В Бета-версия PDF обычно обозначается как куда и два его прочностных параметра. Бета-PDF биномиального мнения это функциякуда - неинформативный априорный вес, также называемый единицей доказательства[4], обычно устанавливается на .

Мультиномиальные мнения

Позволять быть переменной состояния, которая может принимать значения состояния . Полиномиальное мнение о составной , куда - это распределение массы убеждений по возможным государственным значениям , - масса неопределенности, а - априорное (базовое) распределение вероятностей по возможным значениям состояния . Эти параметры удовлетворяют и а также .

Триномиальные мнения можно просто визуализировать как точки внутри тетраэдр, но мнения с размерами больше трехчлена не поддаются простой визуализации.

PDF-файлы Дирихле обычно обозначаются как куда - распределение вероятностей по значениям состояний , и - прочностные параметры. PDF-матрица Дирихле полиномиального мнения это функция где прочностные параметры определяются выражением ,куда - неинформативный априорный вес, также называемый единицей доказательства[4], обычно устанавливается на .

Операторы

Большинство операторов в таблице ниже являются обобщениями бинарной логики и операторов вероятности. Например добавление просто обобщение сложения вероятностей. Некоторые операторы имеют смысл только для объединения биномиальных мнений, а некоторые также применимы к полиномиальным мнениям. [5] Большинство операторов являются бинарными, но дополнять унарный, и похищение является троичным. См. Ссылки на публикации для математических деталей каждого оператора.

Субъективные логические операторы, обозначения и соответствующие пропозициональные / бинарные логические операторы
Субъективный логический операторОбозначение оператораПропозициональный / бинарный логический оператор
Добавление[6]Союз
Вычитание[6]Разница
Умножение[7]Соединение / И
Разделение[7]Несоединение / UN-AND
Умножение[7]Дизъюнкция / ИЛИ
Codivision[7]Нерасхождение / UN-OR
Дополнение[2][3]НЕТ
Удержание[1]Modus ponens
Субъективный Теорема Байеса[1] [8]Противопоставление
Похищение[1]Modus tollens
Транзитивность / дисконтирование[1]нет данных
Накопительный синтез [1]нет данных
Слияние ограничений[1]нет данных


Комбинация переходных источников может быть обозначена в компактной или развернутой форме. Например, транзитивный путь доверия от аналитика / источника через источник к переменной можно обозначить как в компактной форме или как в развернутом виде. Здесь, заявляет, что имеет некоторое доверие / недоверие к источнику , в то время как заявляет, что имеет мнение о состоянии переменной который дается как совет . Развернутая форма является наиболее общей и напрямую соответствует способу формирования субъективных логических выражений с помощью операторов.

Характеристики

В случае, если мнения аргументов эквивалентны логическому ИСТИНА или ЛОЖЬ, результат любого оператора субъективной логики всегда равен результату соответствующего пропозиционального / бинарного логического оператора. Точно так же, когда аргументы мнений эквивалентны традиционным вероятностям, результат любого оператора субъективной логики всегда равен результату соответствующего оператора вероятности (если он существует).

В случае, если аргументы мнений содержат степени неопределенности, операторы, включающие умножение и деление (включая дедукцию, абдукцию и теорему Байеса), будут производить производные мнения, которые всегда имеют правильную проекцию. вероятность но возможно с приблизительным отклонение при просмотре как PDF-файлы бета / дирихле.[1]Все другие операторы дают заключения, в которых прогнозируемые вероятности и дисперсия всегда аналитически верны.

Различные логические формулы, которые традиционно эквивалентны в логике высказываний, не обязательно имеют одинаковые мнения. Например в общем, хотя распределенность соединения над дизъюнкцией, выраженное как , выполняется в бинарной логике высказываний. Это неудивительно, поскольку соответствующие операторы вероятности также не являются распределительными. Однако умножение распределительно по сравнению с сложением, что выражается . Законы де Моргана также удовлетворены, например, выраженный .

Субъективная логика позволяет очень эффективно вычислять математически сложные модели. Это возможно путем аппроксимации аналитически правильных функций. Хотя относительно просто аналитически умножить два бета-файла PDF в виде совместный бета-версия PDF, все более сложное быстро становится трудноразрешимым. При объединении двух бета-файлов PDF с некоторым оператором / связкой аналитический результат не всегда является бета-файлом PDF и может включать гипергеометрический ряд. В таких случаях субъективная логика всегда аппроксимирует результат как мнение, эквивалентное бета-версии PDF.

Приложения

Субъективная логика применима, когда анализируемая ситуация характеризуется значительным эпистемологическим неуверенность из-за неполных знаний. Таким образом, субъективная логика становится вероятностной логикой эпистемически неопределенных вероятностей. Преимущество состоит в том, что неопределенность сохраняется на протяжении всего анализа и явно выражается в результатах, чтобы можно было различать определенные и неопределенные выводы.

Моделирование сети доверия и Байесовские сети являются типичными приложениями субъективной логики.

Сети субъективного доверия

Сети субъективного доверия можно моделировать с помощью комбинации операторов транзитивности и слияния. Позволять выразить преимущество реферального доверия от к , и разреши выражать край убеждения от к . Сеть субъективного доверия может быть выражена, например, как как показано на рисунке ниже.

Сеть субъективного доверия

Индексы 1, 2 и 3 указывают хронологический порядок, в котором формируются доверительные границы и советы. Таким образом, учитывая набор доверительных ребер с индексом 1, доверитель источника получает совет от и , и, таким образом, может получить веру в переменную . Выражая каждый край доверия и край убеждений как мнение, можно получить веру в выражается как .

Сети доверия могут выражать надежность источников информации и могут использоваться для определения субъективных мнений о переменных, о которых источники предоставляют информацию.

Субъективная логика, основанная на доказательствах (EBSL)[4] описывает альтернативное вычисление доверительной сети, где транзитивность мнений (дисконтирование) обрабатывается путем применения весов к свидетельствам, лежащим в основе мнений.

Субъективные байесовские сети

В байесовской сети ниже и родительские переменные и является дочерней переменной. Аналитик должен усвоить набор совместных условных мнений для того, чтобы применить оператор дедукции и вывести маргинальное мнение по переменной . Условные мнения выражают условную связь между родительскими переменными и дочерней переменной.

Субъективная байесовская сеть

Выведенное мнение вычисляется как . Мнение о совместных доказательствах можно рассчитать как результат независимых доказательств, мнений по и , или как совместный продукт частично зависимых мнений о доказательствах.

Субъективные сети

Комбинация субъективной сети доверия и субъективной байесовской сети является субъективной сетью. Сеть субъективного доверия может использоваться для получения из различных источников мнений, которые будут использоваться в качестве исходных мнений для субъективной байесовской сети, как показано на рисунке ниже.

Субъективная сеть

Традиционные байесовские сети обычно не принимают во внимание надежность источников. В субъективных сетях явно учитывается доверие к источникам.

Рекомендации

  1. ^ а б c d е ж грамм час А. Йосанг. Субъективная логика: формализм для рассуждений в условиях неопределенности. Springer Verlag, 2016 г.
  2. ^ а б А. Йосанг. Искусственное рассуждение с субъективной логикой. Труды второго австралийского семинара по здравому смыслу, Перт 1997. PDF
  3. ^ а б А. Йосанг. Логика неопределенных вероятностей. Международный журнал неопределенности, нечеткости и систем, основанных на знаниях. 9 (3), стр. 279–311, июнь 2001 г. PDF
  4. ^ а б c Скорич, Б .; Занноне, Н. (2016). «Потоковая репутация с неопределенностью: субъективная логика, основанная на доказательствах». Международный журнал информационной безопасности. 15: 381–402. arXiv:1402.3319. Дои:10.1007 / s10207-015-0298-5.
  5. ^ А. Йосанг. Вероятностная логика в условиях неопределенности. Труды по вычислениям: Австралийский симпозиум по теории (CATS'07), Балларат, январь 2007 г. PDF
  6. ^ а б Д. Макэналли и А. Йосанг. Сложение и вычитание убеждений. Материалы конференции по обработке информации и управлению неопределенностью в системах, основанных на знаниях (IPMU2004), Перуджа, июль 2004 г.
  7. ^ а б c d А. Йосанг и Д. Маканалли. Умножение и умножение убеждений. Международный журнал приблизительных рассуждений, 38/1, с. 19–51, 2004.
  8. ^ А. Йосанг. Обобщение теоремы Байеса в субъективной логике. Международная конференция IEEE по объединению и интеграции мультисенсоров для интеллектуальных систем, 2016 г. (MFI, 2016), Баден-Баден, Германия, 2016.

внешняя ссылка