WikiDer > Теорема о подпространстве

Subspace theorem

В математике теорема о подпространстве говорит, что точки малых высота в проективное пространство лежат в конечном числе гиперплоскости. Это результат, полученный Вольфганг М. Шмидт (1972).

Заявление

Теорема о подпространстве утверждает, что если L1,...,Lп находятся линейно независимый линейный формы в п переменные с алгебраический коэффициентов, и если ε> 0 - любое заданное действительное число, то ненулевые целые точки Икс с

лежат в конечном числе собственные подпространства из Qп.

Количественная форма теоремы, в которой количество подпространств, содержащих все решения, также была получена Шмидтом, а теорема была обобщена формулой Шлицкевей (1977) чтобы позволить более общий абсолютные значения на числовые поля.

Приложения

Теорема может быть использована для получения результатов о Диофантовы уравнения Такие как Теорема Зигеля о целых точках и решение Уравнение S-единицы.[1]

Следствие о диофантовом приближении

Следующее следствие теоремы о подпространстве часто называют теорема о подпространстве.Если а1,...,ап алгебраические такие, что 1,а1,...,ап линейно независимы над Q и ε> 0 - любое заданное действительное число, тогда существует только конечное число рациональных п-кортежи (Икс1/ г, ...,Иксп/ г) с

Специализация п = 1 дает Теорема Туэ – Зигеля – Рота.. Также можно отметить, что показатель степени 1 + 1 /п+ ε наилучшим образом Теорема Дирихле о диофантовом приближении.

Рекомендации

  1. ^ Бомбиери и Гублер (2006), стр. 176–230.