WikiDer > Сверхрешаемая группа

Supersolvable group

В математика, а группа является сверхразрешимый (или же сверхрастворимый), если он имеет инвариант нормальная серия где все факторы циклические группы. Сверхразрешимость сильнее, чем понятие разрешимость.

Определение

Позволять грамм быть группа. грамм сверхразрешим, если существует нормальная серия

так что каждый факторгруппа циклический и каждый нормально в .

Напротив, для разрешимая группа определение требует, чтобы каждое частное было абелевский. В другом направлении полициклическая группа должен иметь субнормальный ряд с каждым частным циклическим, но нет требования, чтобы каждый быть нормальным в . Поскольку каждая конечная разрешимая группа является полициклической, это можно рассматривать как одно из ключевых различий между определениями. Для конкретного примера переменная группа по четырем точкам, , разрешима, но не сверхразрешима.

Основные свойства

Некоторые факты о сверхразрешимых группах:

Рекомендации