WikiDer > Волна Свердрупа

А Волна Свердрупа (также известная как волна Пуанкаре или вращательная гравитационная волна ^[1]) - волна в океане, на которую влияют гравитация и вращение Земли (см. Эффект Кориолиса).

Для невращающейся жидкости на волны на мелководье влияет только сила тяжести (см. Гравитационная волна), где фазовая скорость мелководной гравитационной волны (c) можно отметить как

${displaystyle c = (gH) ^ {1/2}}$

и групповая скорость (c_г) мелководной гравитационной волны можно записать как

${displaystyle c_ {mathrm {g}} = (gH) ^ {1/2}}$ т.е. ${displaystyle c = c_ {mathrm {g}}}$

где г это гравитация, λ это длина волны и ЧАС общая глубина.

Вывод

Когда жидкость вращается, гравитационные волны с достаточно длинной длиной волны (обсуждаются ниже) также будут подвержены влиянию вращательных сил. Линеаризованные уравнения мелкой воды с постоянной скоростью вращения, ж₀, находятся ^[2]

${displaystyle {frac {partial u} {partial t}} - f_ {0} v = -g {frac {partial h} {partial x}},}$

${displaystyle {frac {partial v} {partial t}} + f_ {0} u = -g {frac {partial h} {partial y}},}$

${displaystyle {frac {partial h} {partial t}} + H (u_ {x} + v_ {y}) = 0,}$

где ты и v - горизонтальные скорости и час - мгновенная высота свободной поверхности. Используя анализ Фурье, эти уравнения можно объединить, чтобы найти соотношение дисперсии для волн Свердрупа:

${displaystyle omega ^ {2} = f_ {0} ^ {2} + gH (k ^ {2} + l ^ {2}),}$

где k и л - волновые числа, связанные с горизонтальным и вертикальным направлениями, и ${displaystyle omega}$ частота колебаний.

Предельные случаи

При рассмотрении волн Пуанкаре представляют интерес два основных режима:^[1][2]

• Предел коротких волн

${displaystyle (k ^ {2} + l ^ {2}) gg {frac {f_ {0} ^ {2}} {gH}} qquad {extrm {or}} qquad (k ^ {2} + l ^ { 2}) gg L_ {D} ^ {- 1},}$

где ${displaystyle L_ {D} = {frac {(gH) ^ {1/2}} {f_ {0}}}}$ это Радиус деформации Россби. В этом пределе дисперсионное соотношение сводится к решению для невращающейся гравитационной волны.

• Предел длинных волн

${displaystyle (k ^ {2} + l ^ {2}) ll {frac {f_ {0} ^ {2}} {gH}} qquad {extrm {or}} qquad (k ^ {2} + l ^ { 2}) ll L_ {D} ^ {- 1},}$

что выглядит как инерционные колебания, вызванные исключительно вращательными силами.

Решение для одномерного случая

Для волны, бегущей в одном направлении (${displaystyle l = 0}$) горизонтальные скорости оказываются равными

${displaystyle u = {frac {omega} {kH}} H_ {0} cos (kx-omega t)}$

${displaystyle v = {frac {f_ {0}} {kH}} H_ {0} sin (kx-omega t).}$

Это показывает, что включение вращения заставит волну развивать колебания под углом 90 ° к распространению волны в противофазе. В общем, это эллиптические орбиты, которые зависят от относительной силы тяжести и вращения. В пределе длинных волн это круговые орбиты, характеризующиеся инерционными колебаниями.

использованная литература

Смотрите также

• Волна Кельвина
• Волна Россби
• Геофизическая гидродинамика
• Свердруп
• Харальд Свердруп