WikiDer > Систолическая свобода

Systolic freedom

В дифференциальная геометрия, систолическая свобода относится к тому, что закрыто Римановы многообразия может иметь сколь угодно малый объем независимо от их систолический То есть систолические инварианты или произведения систолических инвариантов, как правило, не обеспечивают универсальных (т.е. без кривизны) нижних оценок для общего объема замкнутого риманова многообразия.

Систолическая свобода была впервые обнаружена Михаил Громов в I.H.É.S. препринт в 1992 г. (который в итоге появился как Громов 1996), и был развит Михаил Кац, Майкл Фридман и другие. Наблюдение Громова было развито Марсель Бергер (1993). Одна из первых публикаций по детальному изучению систолической свободы принадлежит Кац (1995).

Систолическая свобода находит применение в квантовая коррекция ошибок. Крок и Кац (2003) обзор основных результатов по систолической свободе.

Пример

В комплексная проективная плоскость допускает римановы метрики произвольно малого объема, такие, что каждая существенная поверхность имеет площадь не менее 1. Здесь поверхность называется «существенной», если ее нельзя стянуть в точку объемлющего 4-многообразия.

Систолическое ограничение

Противоположностью систолической свободы является систолическое ограничение, характеризующееся наличием систолического неравенства, например Систолическое неравенство Громова для существенных многообразий.

Рекомендации

  • Бергер, Марсель (1993), "Systoles et applications selon Gromov", Séminaire Bourbaki (на французском языке), 1992/93. Astérisque 216, Опыт. №771, 5, 279–310.
  • Крок, Кристофер Б .; Кац, Михаил (2003), "Универсальные границы объема в римановых многообразиях", Обзоры по дифференциальной геометрии, VIII (Бостон, Массачусетс, 2002), Сомервилл, Массачусетс: Int. Press, стр. 109–137..
  • Фридман, Майкл Х. (1999), "Z2-систолическая-свобода », Труды Кирбифеста (Беркли, Калифорния, 1998), Геом. Тополь. Моногр., 2, Ковентри: Geom. Тополь. Publ., Pp. 113–123..
  • Фридман, Майкл Х.; Мейер, Дэвид А .; Ло, Фэн (2002) "Z2-систолическая свобода и квантовые коды », Математика квантовых вычислений, Вычисл. Математика. Сер., Бока-Ратон, Флорида: Chapman & Hall / CRC, стр. 287–320.
  • Фридман, Майкл Х.; Мейер, Дэвид А. (2001), Проективные плоскости и планарные квантовые кодыjournal = Found. Comput. Математика., 1, стр. 325–332.
  • Громов Михаил (1996), «Систолы и межсистолические неравенства», Actes de la Table Ronde de Géométrie Différentielle (Luminy, 1992), Семин. Congr., 1, Париж: Soc. Математика. Франция, стр. 291–362..
  • Кац, Михаил (1995), «Контрпримеры к изосистолическим неравенствам», Геом. Dedicata, 57 (2): 195–206, Дои:10.1007 / bf01264937.