WikiDer > Таблица коэффициентов Клебша – Гордана - Википедия

Это таблица Коэффициенты Клебша – Гордана используется для добавления угловой момент ценности в квантовая механика. Общий знак коэффициентов для каждого набора констант ${ displaystyle j_ {1}}$, ${ displaystyle j_ {2}}$, ${ displaystyle j}$ является до некоторой степени произвольным и фиксируется в соответствии с соглашением о знаках Кондона – Шортли и Вигнера, как обсуждалось Бэрдом и Биденхарн.^[1] Таблицы с одинаковым условным обозначением можно найти в Группа данных о частицахс Обзор свойств частиц^[2] и в онлайн-таблицах.^[3]

Формулировка

Коэффициенты Клебша – Гордана являются решениями

${ displaystyle | j_ {1}, j_ {2}; J, M rangle = sum _ {m_ {1} = - j_ {1}} ^ {j_ {1}} sum _ {m_ {2} = -j_ {2}} ^ {j_ {2}} | j_ {1}, m_ {1}; j_ {2}, m_ {2} rangle langle j_ {1}, j_ {2}; m_ { 1}, m_ {2} mid j_ {1}, j_ {2}; J, M rangle}$

Ясно:

${ displaystyle { begin {align} & langle j_ {1}, j_ {2}; m_ {1}, m_ {2} mid j_ {1}, j_ {2}; J, M rangle [6pt] = {} & delta _ {M, m_ {1} + m_ {2}} { sqrt { frac {(2J + 1) (J + j_ {1} -j_ {2})! ( J-j_ {1} + j_ {2})! (J_ {1} + j_ {2} -J)!} {(J_ {1} + j_ {2} + J + 1)!}}} раз {} [6pt] & { sqrt {(J + M)! (JM)! (j_ {1} -m_ {1})! (j_ {1} + m_ {1})! (j_ { 2} -m_ {2})! (J_ {2} + m_ {2})!}} Times {} [6pt] & sum _ {k} { frac {(-1) ^ { k}} {k! (j_ {1} + j_ {2} -Jk)! (j_ {1} -m_ {1} -k)! (j_ {2} + m_ {2} -k)! (J -j_ {2} + m_ {1} + k)! (J-j_ {1} -m_ {2} + k)!}}. end {align}}}$

Суммирование распространяется по всем целым k для которого аргумент каждого факториала неотрицателен.^[4]

Для краткости решения с M < 0 и j₁ < j₂ опущены. Их можно вычислить с помощью простых соотношений

${ displaystyle langle j_ {1}, j_ {2}; m_ {1}, m_ {2} mid j_ {1}, j_ {2}; J, M rangle = (- 1) ^ {J- j_ {1} -j_ {2}} langle j_ {1}, j_ {2}; - m_ {1}, - m_ {2} mid j_ {1}, j_ {2}; J, -M рангл.}$

и

${ displaystyle langle j_ {1}, j_ {2}; m_ {1}, m_ {2} mid j_ {1}, j_ {2}; J, M rangle = (- 1) ^ {J- j_ {1} -j_ {2}} langle j_ {2}, j_ {1}; m_ {2}, m_ {1} mid j_ {2}, j_ {1}; J, M rangle.}$

Конкретные значения

Коэффициенты Клебша – Гордана для j значения меньше или равные 5/2 приведены ниже.^[5]

 j₂ = 0

Когда j₂ = 0, коэффициенты Клебша – Гордана имеют вид ${ displaystyle delta _ {j, j_ {1}} delta _ {m, m_ {1}}}$.

 j₁ = 1/2,  j₂ = 1/2

м = 1

j м1, м2	1
1/2, 1/2	${ displaystyle 1}$

м = −1

j м1, м2	1
−1/2, −1/2	${ displaystyle 1}$

м = 0

j м1, м2	1	0
1/2, −1/2	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {2}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {2}}}}$
−1/2, 1/2	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {2}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {1} {2}}}}$

 j₁ = 1,  j₂ = 1/2

м = 3/2

j м1, м2	3/2
1, 1/2	${ displaystyle 1}$

м = 1/2

j м1, м2	3/2	1/2
1, −1/2	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {3}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {2} {3}}}}$
0, 1/2	${ displaystyle { sqrt { frac {2} {3}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {1} {3}}}}$

 j₁ = 1,  j₂ = 1

м = 2

j м1, м2	2
1, 1	${ displaystyle 1}$

м = 1

j м1, м2	2	1
1, 0	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {2}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {2}}}}$
0, 1	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {2}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {1} {2}}}}$

м = 0

j м1, м2	2	1	0
1, −1	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {6}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {2}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {3}}}}$
0, 0	${ displaystyle { sqrt { frac {2} {3}}}}$	${ displaystyle 0}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {1} {3}}}}$
−1, 1	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {6}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {1} {2}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {3}}}}$

 j₁ = 3/2,  j₂ = 1/2

м = 2

j м1, м2	2
3/2, 1/2	${ displaystyle 1}$

м = 1

j м1, м2	2	1
3/2, −1/2	${ displaystyle { frac {1} {2}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {3} {4}}}}$
1/2, 1/2	${ displaystyle { sqrt { frac {3} {4}}}}$	${ displaystyle - { frac {1} {2}}}$

м = 0

j м1, м2	2	1
1/2, −1/2	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {2}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {2}}}}$
−1/2, 1/2	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {2}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {1} {2}}}}$

 j₁ = 3/2,  j₂ = 1

м = 5/2

j м1, м2	5/2
3/2, 1	${ displaystyle 1}$

м = 3/2

j м1, м2	5/2	3/2
3/2, 0	${ displaystyle { sqrt { frac {2} {5}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {3} {5}}}}$
1/2, 1	${ displaystyle { sqrt { frac {3} {5}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {2} {5}}}}$

м = 1/2

j м1, м2	5/2	3/2	1/2
3/2, −1	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {10}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {2} {5}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {2}}}}$
1/2, 0	${ displaystyle { sqrt { frac {3} {5}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {15}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {1} {3}}}}$
−1/2, 1	${ displaystyle { sqrt { frac {3} {10}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {8} {15}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {6}}}}$

 j₁ = 3/2,  j₂ = 3/2

м = 3

j м1, м2	3
3/2, 3/2	${ displaystyle 1}$

м = 2

j м1, м2	3	2
3/2, 1/2	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {2}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {2}}}}$
1/2, 3/2	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {2}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {1} {2}}}}$

м = 1

j м1, м2	3	2	1
3/2, −1/2	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {5}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {2}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {3} {10}}}}$
1/2, 1/2	${ displaystyle { sqrt { frac {3} {5}}}}$	${ displaystyle 0}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {2} {5}}}}$
−1/2, 3/2	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {5}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {1} {2}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {3} {10}}}}$

м = 0

j м1, м2	3	2	1	0
3/2, −3/2	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {20}}}}$	${ displaystyle { frac {1} {2}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {9} {20}}}}$	${ displaystyle { frac {1} {2}}}$
1/2, −1/2	${ displaystyle { sqrt { frac {9} {20}}}}$	${ displaystyle { frac {1} {2}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {1} {20}}}}$	${ displaystyle - { frac {1} {2}}}$
−1/2, 1/2	${ displaystyle { sqrt { frac {9} {20}}}}$	${ displaystyle - { frac {1} {2}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {1} {20}}}}$	${ displaystyle { frac {1} {2}}}$
−3/2, 3/2	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {20}}}}$	${ displaystyle - { frac {1} {2}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {9} {20}}}}$	${ displaystyle - { frac {1} {2}}}$

 j₁ = 2,  j₂ = 1/2

м = 5/2

j м1, м2	5/2
2, 1/2	${ displaystyle 1}$

м = 3/2

j м1, м2	5/2	3/2
2, −1/2	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {5}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {4} {5}}}}$
1, 1/2	${ displaystyle { sqrt { frac {4} {5}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {1} {5}}}}$

м = 1/2

j м1, м2	5/2	3/2
1, −1/2	${ displaystyle { sqrt { frac {2} {5}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {3} {5}}}}$
0, 1/2	${ displaystyle { sqrt { frac {3} {5}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {2} {5}}}}$

 j₁ = 2,  j₂ = 1

м = 3

j м1, м2	3
2, 1	${ displaystyle 1}$

м = 2

j м1, м2	3	2
2, 0	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {3}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {2} {3}}}}$
1, 1	${ displaystyle { sqrt { frac {2} {3}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {1} {3}}}}$

м = 1

j м1, м2	3	2	1
2, −1	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {15}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {3}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {3} {5}}}}$
1, 0	${ displaystyle { sqrt { frac {8} {15}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {6}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {3} {10}}}}$
0, 1	${ displaystyle { sqrt { frac {2} {5}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {1} {2}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {10}}}}$

м = 0

j м1, м2	3	2	1
1, −1	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {5}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {2}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {3} {10}}}}$
0, 0	${ displaystyle { sqrt { frac {3} {5}}}}$	${ displaystyle 0}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {2} {5}}}}$
−1, 1	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {5}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {1} {2}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {3} {10}}}}$

 j₁ = 2,  j₂ = 3/2

м = 7/2

j м1, м2	7/2
2, 3/2	${ displaystyle 1}$

м = 5/2

j м1, м2	7/2	5/2
2, 1/2	${ displaystyle { sqrt { frac {3} {7}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {4} {7}}}}$
1, 3/2	${ displaystyle { sqrt { frac {4} {7}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {3} {7}}}}$

м = 3/2

j м1, м2	7/2	5/2	3/2
2, −1/2	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {7}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {16} {35}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {2} {5}}}}$
1, 1/2	${ displaystyle { sqrt { frac {4} {7}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {35}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {2} {5}}}}$
0, 3/2	${ displaystyle { sqrt { frac {2} {7}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {18} {35}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {5}}}}$

м = 1/2

j м1, м2	7/2	5/2	3/2	1/2
2, −3/2	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {35}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {6} {35}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {2} {5}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {2} {5}}}}$
1, −1/2	${ displaystyle { sqrt { frac {12} {35}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {5} {14}}}}$	${ displaystyle 0}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {3} {10}}}}$
0, 1/2	${ displaystyle { sqrt { frac {18} {35}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {3} {35}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {1} {5}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {5}}}}$
−1, 3/2	${ displaystyle { sqrt { frac {4} {35}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {27} {70}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {2} {5}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {1} {10}}}}$

 j₁ = 2,  j₂ = 2

м = 4

j м1, м2	4
2, 2	${ displaystyle 1}$

м = 3

j м1, м2	4	3
2, 1	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {2}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {2}}}}$
1, 2	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {2}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {1} {2}}}}$

м = 2

j м1, м2	4	3	2
2, 0	${ displaystyle { sqrt { frac {3} {14}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {2}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {2} {7}}}}$
1, 1	${ displaystyle { sqrt { frac {4} {7}}}}$	${ displaystyle 0}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {3} {7}}}}$
0, 2	${ displaystyle { sqrt { frac {3} {14}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {1} {2}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {2} {7}}}}$

м = 1

j м1, м2	4	3	2	1
2, −1	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {14}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {3} {10}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {3} {7}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {5}}}}$
1, 0	${ displaystyle { sqrt { frac {3} {7}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {5}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {1} {14}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {3} {10}}}}$
0, 1	${ displaystyle { sqrt { frac {3} {7}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {1} {5}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {1} {14}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {3} {10}}}}$
−1, 2	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {14}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {3} {10}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {3} {7}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {1} {5}}}}$

м = 0

j м1, м2	4	3	2	1	0
2, −2	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {70}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {10}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {2} {7}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {2} {5}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {5}}}}$
1, −1	${ displaystyle { sqrt { frac {8} {35}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {2} {5}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {14}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {1} {10}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {1} {5}}}}$
0, 0	${ displaystyle { sqrt { frac {18} {35}}}}$	${ displaystyle 0}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {2} {7}}}}$	${ displaystyle 0}$	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {5}}}}$
−1, 1	${ displaystyle { sqrt { frac {8} {35}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {2} {5}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {14}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {10}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {1} {5}}}}$
−2, 2	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {70}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {1} {10}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {2} {7}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {2} {5}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {5}}}}$

 j₁ = 5/2,  j₂ = 1/2

м = 3

j м1, м2	3
5/2, 1/2	${ displaystyle 1}$

м = 2

j м1, м2	3	2
5/2, −1/2	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {6}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {5} {6}}}}$
3/2, 1/2	${ displaystyle { sqrt { frac {5} {6}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {1} {6}}}}$

м = 1

j м1, м2	3	2
3/2, −1/2	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {3}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {2} {3}}}}$
1/2, 1/2	${ displaystyle { sqrt { frac {2} {3}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {1} {3}}}}$

м = 0

j м1, м2	3	2
1/2, −1/2	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {2}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {2}}}}$
−1/2, 1/2	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {2}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {1} {2}}}}$

 j₁ = 5/2,  j₂ = 1

м = 7/2

j м1, м2	7/2
5/2, 1	${ displaystyle 1}$

м = 5/2

j м1, м2	7/2	5/2
5/2, 0	${ displaystyle { sqrt { frac {2} {7}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {5} {7}}}}$
3/2, 1	${ displaystyle { sqrt { frac {5} {7}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {2} {7}}}}$

м = 3/2

j м1, м2	7/2	5/2	3/2
5/2, −1	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {21}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {2} {7}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {2} {3}}}}$
3/2, 0	${ displaystyle { sqrt { frac {10} {21}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {9} {35}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {4} {15}}}}$
1/2, 1	${ displaystyle { sqrt { frac {10} {21}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {16} {35}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {15}}}}$

м = 1/2

j м1, м2	7/2	5/2	3/2
3/2, −1	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {7}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {16} {35}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {2} {5}}}}$
1/2, 0	${ displaystyle { sqrt { frac {4} {7}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {35}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {2} {5}}}}$
−1/2, 1	${ displaystyle { sqrt { frac {2} {7}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {18} {35}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {5}}}}$

 j₁ = 5/2,  j₂ = 3/2

м = 4

j м1, м2	4
5/2, 3/2	${ displaystyle 1}$

м = 3

j м1, м2	4	3
5/2, 1/2	${ displaystyle { sqrt { frac {3} {8}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {5} {8}}}}$
3/2, 3/2	${ displaystyle { sqrt { frac {5} {8}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {3} {8}}}}$

м = 2

j м1, м2	4	3	2
5/2, −1/2	${ displaystyle { sqrt { frac {3} {28}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {5} {12}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {10} {21}}}}$
3/2, 1/2	${ displaystyle { sqrt { frac {15} {28}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {12}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {8} {21}}}}$
1/2, 3/2	${ displaystyle { sqrt { frac {5} {14}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {1} {2}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {7}}}}$

м = 1

j м1, м2	4	3	2	1
5/2, −3/2	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {56}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {8}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {5} {14}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {2}}}}$
3/2, −1/2	${ displaystyle { sqrt { frac {15} {56}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {49} {120}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {42}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {3} {10}}}}$
1/2, 1/2	${ displaystyle { sqrt { frac {15} {28}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {1} {60}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {25} {84}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {3} {20}}}}$
−1/2, 3/2	${ displaystyle { sqrt { frac {5} {28}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {9} {20}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {9} {28}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {1} {20}}}}$

м = 0

j м1, м2	4	3	2	1
3/2, −3/2	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {14}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {3} {10}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {3} {7}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {5}}}}$
1/2, −1/2	${ displaystyle { sqrt { frac {3} {7}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {5}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {1} {14}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {3} {10}}}}$
−1/2, 1/2	${ displaystyle { sqrt { frac {3} {7}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {1} {5}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {1} {14}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {3} {10}}}}$
−3/2, 3/2	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {14}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {3} {10}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {3} {7}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {1} {5}}}}$

 j₁ = 5/2,  j₂ = 2

м = 9/2

j м1, м2	9/2
5/2, 2	${ displaystyle 1}$

м = 7/2

j м1, м2	9/2	7/2
5/2, 1	${ displaystyle { frac {2} {3}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {5} {9}}}}$
3/2, 2	${ displaystyle { sqrt { frac {5} {9}}}}$	${ displaystyle - { frac {2} {3}}}$

м = 5/2

j м1, м2	9/2	7/2	5/2
5/2, 0	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {6}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {10} {21}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {5} {14}}}}$
3/2, 1	${ displaystyle { sqrt { frac {5} {9}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {63}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {3} {7}}}}$
1/2, 2	${ displaystyle { sqrt { frac {5} {18}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {32} {63}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {3} {14}}}}$

м = 3/2

j м1, м2	9/2	7/2	5/2	3/2
5/2, −1	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {21}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {5} {21}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {3} {7}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {2} {7}}}}$
3/2, 0	${ displaystyle { sqrt { frac {5} {14}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {2} {7}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {1} {70}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {12} {35}}}}$
1/2, 1	${ displaystyle { sqrt { frac {10} {21}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {2} {21}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {6} {35}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {9} {35}}}}$
−1/2, 2	${ displaystyle { sqrt { frac {5} {42}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {8} {21}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {27} {70}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {4} {35}}}}$

м = 1/2

j м1, м2	9/2	7/2	5/2	3/2	1/2
5/2, −2	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {126}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {4} {63}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {3} {14}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {8} {21}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {3}}}}$
3/2, −1	${ displaystyle { sqrt { frac {10} {63}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {121} {315}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {6} {35}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {2} {105}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {4} {15}}}}$
1/2, 0	${ displaystyle { sqrt { frac {10} {21}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {4} {105}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {8} {35}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {2} {35}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {5}}}}$
−1/2, 1	${ displaystyle { sqrt { frac {20} {63}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {14} {45}}}}$	${ displaystyle 0}$	${ displaystyle { sqrt { frac {5} {21}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {2} {15}}}}$
−3/2, 2	${ displaystyle { sqrt { frac {5} {126}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {64} {315}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {27} {70}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {32} {105}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {15}}}}$

 j₁ = 5/2,  j₂ = 5/2

м = 5

j м1, м2	5
5/2, 5/2	${ displaystyle 1}$

м = 4

j м1, м2	5	4
5/2, 3/2	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {2}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {2}}}}$
3/2, 5/2	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {2}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {1} {2}}}}$

м = 3

j м1, м2	5	4	3
5/2, 1/2	${ displaystyle { sqrt { frac {2} {9}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {1} {2}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {5} {18}}}}$
3/2, 3/2	${ displaystyle { sqrt { frac {5} {9}}}}$	${ displaystyle 0}$	${ displaystyle - { frac {2} {3}}}$
1/2, 5/2	${ displaystyle { sqrt { frac {2} {9}}}}$	${ displaystyle - { sqrt { frac {1} {2}}}}$	${ displaystyle { sqrt { frac {5} {18}}}}$