WikiDer > Классические группы
Хау (1989), стр.539)
Классические группы: их инварианты и представления это книга по математике Герман Вейль (1939), который описывает классические теория инвариантов с точки зрения теория представлений. Во многом это привело к возрождению интереса к теории инвариантов, который был почти уничтожен Дэвид Гильбертрешение своих основных проблем в 1890-е гг.
Вейль (1939b) неформально рассказал о теме своей книги.
Содержание
Глава I определяет инварианты и другие основные идеи и описывает отношение к Феликс Кляйнс Программа Эрланген в геометрии.
В главе II описаны инварианты специальный и общая линейная группа из векторное пространство V от многочленов от суммы копий V и это двойной. Он использует Личность Капелли найти явный набор генераторов для инвариантов.
Глава III изучает групповое кольцо конечной группы и ее разложение в сумму матричные алгебры.
Глава IV обсуждает Двойственность Шура – Вейля между представительствами симметричный и общие линейные группы.
В главах V и VI обсуждение инвариантов общей линейной группы в главе II распространяется на ортогональный и симплектические группы, показывая, что кольцо инвариантов порождается очевидными.
Глава VII описывает Формула характера Вейля для персонажи представлений из классические группы.
В главе VIII, посвященной теории инвариантов, доказывается теорема Гильберта о конечно порождении инвариантов специальной линейной группы.
В главах IX и X даются некоторые дополнения к предыдущим главам.
Рекомендации
- Хау, Роджер (1988) "Классические группы и инварианты бинарных форм », в Уэллс, Р. О. мл. (ред.), Математическое наследие Германа Вейля (Дарем, Северная Каролина, 1987), Proc. Симпози. Чистая математика., 48, Провиденс, Р.И.: Американское математическое общество, стр.133–166, ISBN 978-0-8218-1482-6, МИСТЕР 0974333
- Хау, Роджер (1989), "Замечания по классической теории инвариантов", Труды Американского математического общества, Американское математическое общество, 313 (2): 539–570, Дои:10.2307/2001418, ISSN 0002-9947, JSTOR 2001418, МИСТЕР 0986027
- Джейкобсон, Натан (1940), «Рецензия на книгу: Классические группы», Бюллетень Американского математического общества, 46 (7): 592–595, Дои:10.1090 / S0002-9904-1940-07236-2, ISSN 0002-9904, МИСТЕР 1564136
- Вейль, Германн (1939), Классические группы. Их инварианты и представления, Princeton University Press, ISBN 978-0-691-05756-9, МИСТЕР 0000255
- Вейль, Германн (1939), «Инварианты», Математический журнал герцога, 5: 489–502, Дои:10.1215 / S0012-7094-39-00540-5, ISSN 0012-7094, МИСТЕР 0000030