WikiDer > Математическая книжка-раскраска

The Mathematical Coloring Book

Математическая книжка-раскраска: математика раскраски и красочная жизнь ее создателей это книга о раскраска графика, Теория Рамсея, и историю развития этих направлений, уделяя особое внимание Проблема Хадвигера – Нельсона и по биографии Бартель Леендерт ван дер Варден. Это было написано Александр Сойфер и опубликовано Springer-Verlag в 2009 (ISBN 978-0-387-74640-1).[1][2]

Темы

Книга «представляет математику как человеческую деятельность» и «исследует зарождение идей и моральные дилеммы в период между двумя мировыми войнами и во время них».[1] Как таковой, он не только охватывает математику своих тем, но и включает биографические материалы и переписку со многими людьми, участвовавшими в его создании, в том числе подробное освещение Иссай Шур, Пьер Жозеф Анри Боде [де], и Бартель Леендерт ван дер Варден,[2] в частности, изучает вопрос о пособничестве ван дер Вардену нацистам во время его военной службы в качестве профессора в нацистской Германии.[3][4] Он также включает биографические материалы по Пол Эрдёш, Фрэнк П. Рэмси, Эмми Нётер, Альфред Брауэр, Ричард Курант, Кеннет Фалконер, Николя де Брёйн, Гилель Фюрстенберг, и Тибор Галлай, среди прочего,[1] а также множество исторических фотографий этих предметов.[2][4]

Математически в книге рассматриваются задачи «на стыке геометрии, комбинаторики и теории чисел», включая раскраска графика проблемы, такие как теорема четырех цветов, и обобщения раскраски в Теория Рамсея где использование слишком малого количества цветов приводит к монохроматическим структурам больше, чем одно ребро графа.[3] Центральное место в книге занимает Проблема Хадвигера – Нельсона, задача раскраски точек Евклидова плоскость таким образом, чтобы никакие две точки одного цвета не находились на расстоянии единицы друг от друга.[3][4] Другие темы, затронутые в книге, включают: Теорема Ван дер Вардена на монохроматическом арифметические прогрессии в раскраске целых чисел[4] и его обобщение на Теорема Семереди,[1] то Проблема счастливого конца, Теорема Радо,[5] и вопросы в основы математики включая возможность того, что разные варианты выбора основных аксиом приведут к различным ответам на некоторые из рассматриваемых здесь вопросов окраски.[3][4]

Прием и аудитория

Как работа в теория графов, рецензент Джозеф Малькевич предлагает с осторожностью относиться к интуитивно понятному трактовке графов, которые во многих случаях могут быть бесконечными, по сравнению с другими работами в этой области, в которых неявно предполагается, что каждый граф конечен.[3] Уильям Гасарх удивлен отсутствием в книге некоторых тесно связанных тем, в том числе доказательства Гипотеза Хивуда о раскраске графов на поверхностях Герхард Рингель и Тед Янгс.[5] И Гюнтер М. Циглер жалуется, что многие претензии предъявляются без доказательств.[6] Хотя Сойфер назвал проблему Хадвигера – Нельсона «самой важной проблемой всей математики»,[5] Циглер с этим не согласен и предполагает, что эта теорема и четырехцветная теорема слишком изолированы, чтобы быть полезными темами для изучения.[6]

Как работа в история математики, Малькевич находит книгу слишком доверчивой воспоминаниям от первого лица о смутных политических временах (предварение Вторая Мировая Война) и приоритета математических открытий.[3] Циглер указывает на несколько фактических ошибок в истории книги, не соглашается с его настойчивостью, что каждый вклад должен быть приписан только одному исследователю, и сомневается в объективности Сойфера по отношению к ван дер Вардену.[6] Рецензент Джон Дж. Уоткинс пишет, что «книга Сойфера - действительно кладезь, наполненная ценной исторической и математической информацией, но серьезный читатель также должен быть готов просеять значительное количество шлаков», чтобы добраться до сокровищ. И хотя Уоткинс убежден аргументом Сойфера в том, что первые гипотетические версии теоремы ван дер Вардена были созданы Шуром и Боде, он находит своеобразное утверждение Сойфера о том, что этот обновленный кредит требует изменения названия теоремы, заключая, что «Это - книга, которая нуждалась в гораздо лучшем редактировании "[4] Зиглер соглашается, написав: «Кто-то должен был также заставить его разрезать рукопись на длинные части и главы, в которых расследование красочной жизни создателей выходит из-под контроля».[6]

По словам Малькевича, книга написана для широкой аудитории и не требует подготовки материала на уровне дипломированного специалиста, но, тем не менее, содержит много интересного как для экспертов, так и для начинающих.[3] И, несмотря на его отрицательный отзыв, Зиглер соглашается, написав, что в нем «есть интересные детали и много ценного материала».[6] Гасарх с гораздо большим энтузиазмом пишет: «Это фантастическая книга! Иди купи ее сейчас!».[5]

использованная литература

  1. ^ а б c d Михок, Питер (2010), "Обзор Математическая книжка-раскраска", Математические обзоры, Г-Н 2458293
  2. ^ а б c Эррера де Фигейредо, Селина Миралья (январь 2009 г.), "Обзор Математическая книжка-раскраска", Обзоры MAA, Математическая ассоциация Америки
  3. ^ а б c d е ж г Малькевич, Иосиф (август – сентябрь 2013 г.), «Обзор Математическая книжка-раскраска", Американский математический ежемесячный журнал, 120 (7): 670–674, Дои:10.4169 / amer.math.monthly.120.07.670, JSTOR 10.4169 / amer.math.monthly.120.07.670
  4. ^ а б c d е ж Уоткинс, Джон Дж. (Август 2009 г.), "Обзор Математическая книжка-раскраска", Historia Mathematica, 36 (3): 275–277, Дои:10.1016 / j.hm.2009.02.002
  5. ^ а б c d Гасарх, Уильям (Сентябрь 2009 г.), "Обзор Математическая книжка-раскраска", Новости ACM SIGACT, 40 (3): 24, Дои:10.1145/1620491.1620494
  6. ^ а б c d е Циглер, Гюнтер М. (Сентябрь 2014 г.), «Обзор Математическая книжка-раскраска", Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 116 (4): 261–269, Дои:10.1365 / s13291-014-0101-y