WikiDer > Группа синицы - Википедия

Tits group - Wikipedia

В теория групп, то Группа синицы 2F4(2) ′, названный в честь Жак Титс (Французский:[сиськи]), является конечным простая группа из порядок

   211 · 33 · 52 · 13 = 17971200
≈ 2×107.

Иногда считается 27-м спорадическая группа.

История и свойства

В Ри группы 2F4(22п+1) были построены Ри (1961), который показал, что они просты, если п ≥ 1. Первый член этой серии 2F4(2) непросто. Его изучили Жак Титс (1964) кто показал, что это почти просто, это производная подгруппа 2F4(2) ′ индекса 2 является новой простой группой, теперь называемой группой Титса. Группа 2F4(2) является группа лиева типа и имеет Пара BN, но сама группа Титсов не имеет Пара BN. Поскольку группа Титса не является строго группой лиева типа, ее иногда считают 27-й группой. спорадическая группа.[1]

В Множитель Шура группы Титса тривиальна и ее группа внешних автоморфизмов имеет порядок 2, причем полной группой автоморфизмов является группа2F4(2).

Группа Титса возникает как максимальная подгруппа группы Группа Фишера Fi22. Группы 2F4(2) также встречается как максимальная подгруппа группы Группа Рудвалис, как точечный стабилизатор действие перестановки ранга 3 на 4060 = 1 + 1755 + 2304 балла.

Группа Tits - одна из простые N-группы, и не было замечено в Джон Г. Томпсонпервое объявление о классификации простых N-группы, так как в то время он не был обнаружен. Это также один из тонкие конечные группы.

Группу Титсов по-разному охарактеризовал Парротт (1972, 1973) и Строт (1980).

Максимальные подгруппы

Уилсон (1984) и Чакерян (1986) независимо друг от друга нашел 8 классов максимальных подгрупп группы Титса следующим образом:

L3(3): 2 Два класса, слитые внешним автоморфизмом. Эти подгруппы фиксируют точки перестановочных представлений ранга 4.

2.[28] .5.4. Централизатор инволюции.

L2(25)

22.[28] .S3

А6.22 (Два класса, слитые внешним автоморфизмом)

52: 4А4

Презентация

Группа Титса может быть определена в терминах образующих и соотношений следующим образом:

куда [аб] это коммутатор а−1б−1ab. Имеет внешний автоморфизм полученный путем отправки (аб) к (аб(ба)5б(ба)5)

Примечания

Рекомендации

внешняя ссылка