WikiDer > Ворота Тоффоли

Toffoli gate
Схема ворот Тоффоли

В логические схемы, то Ворота Тоффоли (также CCNOT ворота), изобретенный Томмазо Тоффоли, универсальный обратимый логический вентиль, что означает, что любую обратимую схему можно построить из вентилей Тоффоли. Он также известен как ворота «контролируемый-контролируемый-не», что описывает его действие. Имеет 3-битные входы и выходы; если первые два бита установлены в 1, он инвертирует третий бит, в противном случае все биты остаются прежними.

Фон

Потребляющий ввод логический вентиль L обратимо, если для любого выхода у, есть уникальный вход Икс так что применение L(Икс) = у. Если ворота L обратимый, есть обратный вентиль L′, Который отображает у к Икс для которого L′(у) = Икс. От обычных логических вентилей НЕ обратимо, как видно из его таблицы истинности ниже.

ВХОДВЫХОД
01
10

Однако общий вентиль И необратим. Все входы 00, 01 и 10 отображаются на выход 0.

Реверсивные ворота изучаются с 1960-х годов. Первоначальная мотивация заключалась в том, что обратимые ворота рассеивают меньше тепла (или, в принципе, не нагревают).[1] Если мы думаем, что логический вентиль потребляет свой вход, информация теряется, поскольку на выходе присутствует меньше информации, чем на входе. Эта потеря информации приводит к потере энергии в окружающей среде в виде тепла из-за термодинамическая энтропия.[нужна цитата] Другой способ понять это состоит в том, что заряды в цепи заземлены и, таким образом, утекают, забирая с собой небольшое количество энергии при изменении состояния. Обратимые ворота только перемещают состояния, а поскольку информация не теряется, сохраняется энергия.[нужна цитата]

Более поздняя мотивация исходит от квантовые вычисления. Квантовая механика требует, чтобы преобразования были обратимыми[нужна цитата] и допускает более общие состояния вычислений, чем классические компьютеры (суперпозиции).

Универсальность и ворота Тоффоли

Любой обратимый вентиль, который потребляет свои входы и допускает все входные вычисления, должен иметь не больше входных битов, чем выходных битов, согласно принцип голубятни. Для одного входного бита возможны два обратимый ворота. Один из них НЕТ. Другой - это шлюз идентичности, который без изменений отображает свой вход на выход. Для двух входных битов единственным нетривиальным вентилем является управляемые ворота НЕ, который XOR первый бит - второму биту, а первый бит остается неизменным.

Таблица истинностиМатрица перестановок форма
ВХОДВЫХОД
 0  0  0  0 
0101
1011
1110

К сожалению, есть обратимые функции, которые нельзя вычислить, используя только эти ворота. Другими словами, набор, состоящий из вентилей NOT и XOR, не является универсальный. Если мы хотим вычислить произвольную функцию с помощью обратимых вентилей, нам нужен другой вентиль. Одна из возможностей - это Ворота Тоффоли, предложенный в 1980 году Тоффоли.[2]

Этот вентиль имеет 3-битные входы и выходы. Если установлены первые два бита, он переворачивает третий бит. Ниже представлена ​​таблица входных и выходных битов:

Таблица истинностиФорма матрицы перестановок
ВХОДВЫХОД
 0  0  0  0  0  0 
001001
010010
011011
100100
101101
110111
111110

Это также можно описать как отображение битов {a, b, c} на {a, b, c XOR (a AND b)}.

Ворота Тоффоли универсальны; это означает, что для любого Логическая функция ж(Икс1, Икс2, ..., Иксм) существует схема, состоящая из вентилей Тоффоли, которая переводит Икс1, Икс2, ..., Иксм и некоторые дополнительные биты установлены в 0 или 1 для выходов Икс1, Икс2, ..., Иксм, ж(Икс1, Икс2, ..., Иксм) и некоторые лишние биты (называемые мусором). По сути, это означает, что можно использовать вентили Тоффоли для построения систем, которые будут выполнять любые желаемые вычисления булевых функций обратимым образом.

Связанные логические вентили

Гейт Тоффоли может быть построен из одного кубита и минимум шести CNOT.
  • В Фредкинские ворота является универсальным обратимым 3-битным вентилем, который меняет местами последние два бита, если первый бит равен 1; операция с контролируемым свопом.
  • В п-битовый гейт Тоффоли является обобщением гейта Тоффоли. Занимает п биты Икс1, Икс2, ..., Иксп как входы и выходы п биты. Первый п-1 выходной бит просто Икс1, ..., Иксп−1. Последний выходной бит - (Икс1 И И Иксп−1) XOR Иксп.
  • Ворота Тоффоли могут быть реализованы пятью двух-кубит квантовые ворота.[3] Фактически минимум пять двух-кубит квантовые ворота требуется для реализации ворот Тоффоли.[4]
  • Связанный квантовый вентиль, Deutsch gate, может быть реализована пятью оптическими импульсами с нейтральными атомами.[5] Ворота Дойча - универсальные ворота для квантовых вычислений.[6]

Отношение к квантовым вычислениям

Любые реверсивные ворота могут быть реализованы на квантовый компьютер, а значит, ворота Тоффоли также квантовый оператор. Однако вентиль Тоффоли нельзя использовать для универсальных квантовых вычислений, хотя это означает, что квантовый компьютер может реализовывать все возможные классические вычисления. Гейт Тоффоли должен быть реализован вместе с некоторыми по своей сути квантовыми вентилями, чтобы быть универсальным для квантовых вычислений. Фактически, достаточно любого однокубитового вентиля с действительными коэффициентами, которые могут создать нетривиальное квантовое состояние.[7]Ворота Тоффоли на основе квантовая механика была успешно реализована в январе 2009 года в Инсбрукском университете, Австрия.[8] Хотя реализация n-кубитового Тоффоли с схемной моделью требует 2n вентилей C-NOT,[9] Применение многочастичного взаимодействия может быть использовано для прямого управления затвором в ридберговских атомах и реализациях сверхпроводящих схем.[10][11][12]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Ландауэр, Р. (июль 1961 г.). «Необратимость и тепловыделение в вычислительном процессе». Журнал исследований и разработок IBM. 5 (3): 183–191. Дои:10.1147 / rd.53.0183. ISSN 0018-8646.
  2. ^ Технический отчет MIT / LCS / TM-151 (1980) и адаптированная и сокращенная версия: Тоффоли, Томмазо (1980). Дж. В. де Баккер и Дж. Ван Леувен (ред.). Обратимые вычисления (PDF). Автоматы, языки и программирование, Седьмой коллоквиум. Нордвейкерхаут, Нидерланды: Springer Verlag. С. 632–644. Дои:10.1007/3-540-10003-2_104. ISBN 3-540-10003-2. Архивировано из оригинал (PDF) 15 апреля 2010 г.
  3. ^ Баренко, Адриано; Беннетт, Чарльз Х .; Клив, Ричард; Ди Винченцо, Дэвид П .; Марголус, Норманн; Шор, Петр; Sleator, Тихо; Смолин, Джон А .; Вайнфуртер, Харальд (ноябрь 1995 г.). «Элементарные ворота для квантовых вычислений». Физический обзор A. Американское физическое общество. 52 (5): 3457–3467. arXiv:Quant-ph / 9503016. Bibcode:1995ПхРвА..52.3457Б. Дои:10.1103 / PhysRevA.52.3457. PMID 9912645. S2CID 8764584.
  4. ^ Ю, Нэнкун; Дуань, Руньяо; Инь Миншэн (30.07.2013). «Для реализации вентиля Тоффоли необходимо пять двухкубитных вентилей». Физический обзор A. 88 (1): 010304. arXiv:1301.3372. Bibcode:2013PhRvA..88a0304Y. Дои:10.1103 / Physreva.88.010304. ISSN 1050-2947. S2CID 55486826.
  5. ^ Ши, Сяо-Фэн (май 2018 г.). «Deutsch, Toffoli и CNOT Gates через Ридбергскую блокаду нейтральных атомов». Применена физическая проверка. 9 (5): 051001. arXiv:1710.01859. Bibcode:2018ПхРвП ... 9э1001С. Дои:10.1103 / PhysRevApplied.9.051001. S2CID 118909059.
  6. ^ Дойч, Д. (1989). «Квантовые вычислительные сети». Труды Лондонского королевского общества. Серия A, Математические и физические науки. 425 (1868): 73–90. Bibcode:1989RSPSA.425 ... 73D. Дои:10.1098 / rspa.1989.0099. ISSN 0080-4630. JSTOR 2398494. S2CID 123073680.
  7. ^ Ши, Яоюнь (январь 2003 г.). «И Тоффоли, и Controlled-NOT нуждаются в небольшой помощи для выполнения универсальных квантовых вычислений». Квантовая информация и вычисления. 3 (1): 84–92. arXiv:Quant-ph / 0205115. Bibcode:2002квант.ч..5115S.
  8. ^ Monz, T .; Kim, K .; Hänsel, W .; Riebe, M .; Villar, A. S .; Schindler, P .; Chwalla, M .; Hennrich, M .; Блатт, Р. (январь 2009 г.). «Реализация квантовых ворот Тоффоли с захваченными ионами». Письма с физическими проверками. Американское физическое общество. 102 (4): 040501. arXiv:0804.0082. Bibcode:2009ПхРвЛ.102д0501М. Дои:10.1103 / PhysRevLett.102.040501. PMID 19257408. S2CID 2051775.
  9. ^ Шенде, Вивек В .; Марков Игорь Львович (2008-03-15). «О CNOT-стоимости ворот TOFFOLI». arXiv:0803.2316 [Quant-ph].
  10. ^ Хазали, Мохаммадсадык; Мёльмер, Клаус (11.06.2020). "Быстрые многокубитовые вентили путем адиабатической эволюции во взаимодействующих многообразиях возбужденных состояний ридберговских атомов и сверхпроводящих цепей". Физический обзор X. 10 (2): 021054. Bibcode:2020PhRvX..10b1054K. Дои:10.1103 / PhysRevX.10.021054. ISSN 2160-3308.
  11. ^ Isenhower, L .; Saffman, M .; Мёльмер, К. (04.09.2011). «Многобитные квантовые ворота CkNOT через блокаду Ридберга». Квантовая обработка информации. 10 (6): 755. arXiv:1104.3916. Дои:10.1007 / s11128-011-0292-4. ISSN 1573-1332. S2CID 28732092.
  12. ^ Rasmussen, S.E .; Groenland, K .; Герритсма, Р .; Schoutens, K .; Зиннер, Н. Т. (07.02.2020). «Пошаговая реализация n -битных вентилей Тоффоли с высокой точностью». Физический обзор A. 101 (2): 022308. arXiv:1910.07548. Bibcode:2020PhRvA.101b2308R. Дои:10.1103 / Physreva.101.022308. ISSN 2469-9926. S2CID 204744044.

внешняя ссылка