WikiDer > Тошики Мабучи

Toshiki Mabuchi

Тошики Мабучи (кандзи: 満 渕 俊 樹, хирагана: マ ブ チ ト シ キ, Мабучи Тошики, родился в 1950 г.) - японский математик, специализирующийся на сложной дифференциальной геометрии и алгебраической геометрии.[1] В 2006 году в Мадриде он был приглашенным спикером на Международный конгресс математиков.[2]

Образование и карьера

В 1972 году Мабучи окончил факультет естественных наук Токийского университета.[1] и стал аспирантом математического факультета Калифорнийский университет в Беркли.[3] Там он получил степень доктора философии. в 1977 г. защитил диссертацию C3-действия и трехмерные алгебраические многообразия с обильным касательным расслоением и советник Шошичи Кобаяси[4] В качестве постдока Мабучи был с 1977 по 1978 год приглашенным исследователем в Боннском университете. С 1978 г. - профессор кафедры математики Осакский университет. Его исследования касаются сложной дифференциальной геометрии, экстремальных Кэлеровские метрики, устойчивость алгебраических многообразий, а Переписка Хитчина – Кобаяши.[1]

В 2006 году Тошики Мабучи и Такаши Сиоя получили награду Премия по геометрии Математического общества Японии.

Вклад в исследования

Мабучи известен тем, что в 1986 году представил Энергия мабучи, что дает вариационную интерпретацию проблеме Кэлеровы метрики постоянной скалярной кривизны. В частности, энергия Мабучи является действительной функцией на кэлеровом классе, у которого Уравнение Эйлера-Лагранжа - уравнение постоянной скалярной кривизны. В случае, если класс Кэлера представляет собой первый Черн класс комплексного многообразия, один имеет отношение к Проблема Келера-Эйнштейна, в связи с тем, что метрики постоянной скалярной кривизны в таком кэлеровом классе должны быть метриками Кэлера-Эйнштейна.

Благодаря второй формуле вариации энергии Мабучи каждая критическая точка устойчива. Более того, если интегрировать голоморфное векторное поле и оттянуть данную кэлерову метрику с помощью соответствующего однопараметрического семейства диффеоморфизмов, то соответствующее ограничение энергии Мабучи является линейной функцией одной действительной переменной; его производная - Инвариант футаки обнаружил несколькими годами ранее Акито Футаки.[5] Инвариант Футаки и энергия Мабучи являются фундаментальными для понимания препятствий к существованию кэлеровских метрик, которые являются метриками Эйнштейна или имеют постоянную скалярную кривизну.

Год спустя с помощью ∂∂-лемма, Мабучи считается естественным Риманова метрика на классе Кэлера, что позволило ему определить длину, геодезические, и кривизна; то секционная кривизна метрики Мабучи неположительна. Вдоль геодезических в классе Кэлера энергия Мабучи выпуклая. Итак, энергия Мабучи обладает сильными вариационными свойствами.

Избранные публикации

Статьи

  • Мабучи, Тошики (1986). "-энергетические карты, интегрирующие инварианты Футаки ». Математический журнал Тохоку. 38 (4): 575–593. Дои:10.2748 / tmj / 1178228410. ISSN 0040-8735.
  • Бандо, Сигетоши; Мабучи, Тошики (1987). "Уникальность кэлеровых метрик Эйнштейна по модулю связанных групповых действий". Алгебраическая геометрия, Сендай, 1985.. Углубленное изучение чистой математики. С. 11–40. Дои:10.2969 / aspm / 01010011. ISBN 978-4-86497-068-6. ISSN 0920-1971.
  • Мабучи, Тошики (1987). «Некоторая симплектическая геометрия на компактных кэлеровых многообразиях. I». Осакский математический журнал. 24 (2): 227–252.

Книги

Рекомендации

  1. ^ а б c «Мабучи Тошики». J-Global - Японское агентство науки и технологий.
  2. ^ Мабучи, Тошики (2006). «Экстремальные метрики и устойчивости на поляризованных многообразиях». arXiv:математика / 0603493. (опубликовано в томе 2 Proceedings of the ICM, Madrid 2006, страницы 813–826)
  3. ^ Мабучи, Тошики (25 июля 2013 г.). «Вспоминая профессора Шошичи Кобаяси». (перевод с японского оригинала Хисаси Кобаяси)
  4. ^ Тошики Мабучи на Проект "Математическая генеалогия"
  5. ^ А. Футаки. Препятствие к существованию кэлеровой метрики Эйнштейна. Изобретать. Математика. 73 (1983), нет. 3, 437–443.