WikiDer > Переносимая модель убеждений

Transferable belief model

В переносимая модель убеждений (TBM) является разработкой Теория Демпстера – Шафера (DST) доказательств, разработанных Филипп Сметс который предложил свой подход как ответ на Пример Заде против Правило комбинации Демпстера. В отличие от исходного DST, TBM распространяет предположение об открытом мире это ослабляет предположение, что все возможные результаты известны. В предположении открытого мира правило комбинирования Демпстера адаптировано таким образом, чтобы не было нормализация. Основная идея заключается в том, что вероятностная масса относящийся к пустой набор используется для обозначения неожиданного результата, например в вера в гипотеза вне рамка проницательности. Эта адаптация нарушает вероятностный характер исходного летнего времени, а также Байесовский вывод. Поэтому авторы заменили обозначения типа вероятностные массы и обновление вероятности с такими терминами, как степени веры и передача отсюда и название метода: переносимая модель убеждений.[1][2]

Пример Заде в контексте TBM

Лофти Заде описывает слияние информации проблема.[3] У пациента заболевание, которое может быть вызвано тремя различными факторами. А, B или же C. Доктор 1 говорит, что болезнь пациента, скорее всего, вызвана А (очень вероятно, что означает вероятность п = 0,95), но B тоже возможно, но маловероятно (п = 0,05). Доктор 2 говорит, что причина очень вероятна C (п = 0,95), но B тоже возможно, но маловероятно (п = 0,05). Как из этого составить собственное мнение?

Байесовское обновление первого мнения вторым (или наоборот) подразумевает уверенность в том, что причина B. Правило комбинации Демпстера приводят к тому же результату. Это можно рассматривать как парадоксальный, поскольку, хотя оба доктора указывают на разные причины, А и C, они оба согласны, что B вряд ли. (По этой причине стандартный байесовский подход заключается в принятии Правило Кромвеля и избегайте использования 0 или 1 в качестве вероятностей.)

Формальное определение

TBM описывает верования на двух уровнях:[4]

  1. а уровень веры куда верования развлекаются и количественно оцениваются функции убеждений,
  2. а пигностический уровень куда верования можно использовать для создания решения и количественно оцениваются функции вероятности.

Уровень доверия

Согласно летнему времени, функция массы вероятности определяется так, что:[1]

с

где набор мощности содержит все возможные подмножества рамка проницательности . В отличие от DST масса выделено пустой набор не требуется, чтобы он был равен нулю, и, следовательно, обычно Справедливо. Основная идея состоит в том, что рамка различения не обязательно исчерпывающий, и, таким образом, вера, связанная с предложением , на самом деле выделяется куда набор неизвестных исходов. Следовательно, комбинированное правило, лежащее в основе TBM, соответствует Правило комбинации Демпстера, кроме нормализации, которая дает . Следовательно, в ТБМ любые две независимые функции и объединены в одну функцию к:[5]

куда

В ТБМ степень веры в гипотезе определяется функцией:[1]

с

Пигнистический уровень

Когда необходимо принять решение, верований передаются пигнистические вероятности к:[4]

куда обозначают атомы (также обозначаемые как синглтоны)[6] и количество атомов которые появляются в . Следовательно, вероятностные массы равномерно распределены между атомами A. Эта стратегия соответствует принцип недостаточной причины (также обозначается как принцип максимальной энтропии) согласно которому неизвестный распределение скорее всего соответствует равномерное распределение.

В ТБМ пигнистические функции вероятности описываются функциями . Такая функция удовлетворяет аксиомы вероятности:[4]

с

Филип Сметс представил их как пикантный чтобы подчеркнуть тот факт, что эти функции вероятности основаны на неполных данных, единственная цель которых - принудительное решение, например сделать ставку. Это в отличие от верований описанный выше, цель которого - представление фактического вера.[1]

Пример открытого мира

При подбрасывании монеты обычно предполагается, что выпадет голова или решка, так что . Допущение открытого мира состоит в том, что монету можно украсть в воздухе, исчезнуть, развалиться или иным образом упасть на бок, так что ни голова, ни хвост не произойдет, так что учитывается набор мощности {Head, Tail} и есть разложение общей вероятности (т.е. 1) следующего вида:

Смотрите также

Примечания

  1. ^ а б c d Ф., Сметс (1990). «Сочетание доказательств в переносимой модели убеждений». IEEE Transactions по анализу шаблонов и машинному анализу. 12 (5): 447–458. CiteSeerX 10.1.1.377.5969. Дои:10.1109/34.55104.
  2. ^ Демпстер, А.П. (2007). «Исчисление Демпстера – Шафера для статистиков». Международный журнал приблизительных рассуждений. 48 (2): 365–377. Дои:10.1016 / j.ijar.2007.03.004.
  3. ^ Заде, А., Л., (1984) "Обзор математической теории доказательства Шафера". Журнал AI, 5 (3).
  4. ^ а б c Сметс, к. Кеннес, Р. (1994). «Переносимая модель убеждений». Искусственный интеллект. 66 (2): 191–234. Дои:10.1016/0004-3702(94)90026-4.
  5. ^ Хаэнни, Р. (2006). «Раскройте правило Демпстера там, где оно спрятано» в: Материалы 9-й Международной конференции по слиянию информации (FUSION 2006), Флоренция, Италия, 2006.
  6. ^ Шафер, Гленн (1976). "Математическая теория доказательств", Princeton University Press, ISBN 0-608-02508-9

Рекомендации

внешняя ссылка