WikiDer > Трикубическая интерполяция

Tricubic interpolation

в математический подполе числовой анализ, трикубическая интерполяция - метод получения значений в произвольных точках в 3D пространство функции, определенной на регулярная сетка. Подход включает аппроксимацию функции локально выражением вида

Эта форма имеет 64 коэффициента ; требуя, чтобы функция имела заданное значение или заданное производная по направлению в какой-то момент накладывает одно линейное ограничение на 64 коэффициента.

Период, термин трикубическая интерполяция используется более чем в одном контексте; некоторые эксперименты измеряют как значение функции, так и ее пространственные производные, и желательно интерполировать, сохраняя значения и измеренные производные в точках сетки. Они обеспечивают 32 ограничения на коэффициенты, а еще 32 ограничения могут быть предоставлены путем требования гладкости более высоких производных.[1]

В других контекстах мы можем получить 64 коэффициента, рассматривая сетку 3 脳 3 脳 3 маленьких кубиков, окружающих куб, внутри которого мы оцениваем функцию, и подбирая функцию в 64 точках в углах этой сетки.

В кубическая интерполяция В статье указано, что метод эквивалентен последовательному применению одномерных кубических интерполяторов. Позволять быть значением кубического многочлена с одной переменной (например, ограниченного значениями, , , , от последовательных точек сетки) оценивается в . Во многих полезных случаях эти кубические многочлены имеют вид для какого-то вектора который является функцией один. Трикубический интерполятор эквивалентен:

куда и .

На первый взгляд может показаться удобнее использовать 21 вызов для описанный выше вместо матрица описана в Lekien и Marsden.[1] Однако правильная реализация с использованием разреженного формата для матрицы (который довольно разреженный) делает последний более эффективным. Этот аспект еще более выражен, когда требуется интерполяция в нескольких местах внутри одного куба. В этом случае матрица используется один раз для вычисления коэффициентов интерполяции для всего куба. Затем коэффициенты сохраняются и используются для интерполяции в любом месте внутри куба. Для сравнения, последовательное использование одномерных интеграторов работает очень плохо для повторяющихся интерполяций, потому что каждый вычислительный шаг должен повторяться для каждого нового местоположения.

Смотрите также

Рекомендации

внешняя ссылка