WikiDer > Тривиальная группа
В математика, а тривиальная группа или нулевая группа это группа состоящий из одного элемента. Все такие группы изоморфный, поэтому часто говорят о то тривиальная группа. Единственным элементом тривиальной группы является элемент идентичности и поэтому его обычно обозначают так: 0, 1 или е в зависимости от контекста. Если обозначить групповую операцию ∗, то она определяется как е ∗ е = е.
Аналогично определенное тривиальный моноид также является группой, поскольку ее единственный элемент - ее собственный обратный и, следовательно, такой же, как и тривиальная группа.
Тривиальную группу не следует путать с пустой набор (который не имеет элементов и не имеет элемента идентичности, не может быть группой).
Учитывая любую группу грамм, группа, состоящая только из единицы, является подгруппа из грамм, и, будучи тривиальной группой, называется тривиальная подгруппа из грамм.
Термин, когда упоминается "грамм не имеет нетривиальных собственных подгрупп »относится к единственной подгруппе грамм будучи тривиальной группой {е} и группа грамм сам.
Характеристики
Тривиальная группа циклический порядка 1; как таковой его можно обозначить Z1 или C1. Если групповая операция называется сложением, тривиальная группа обычно обозначается 0. Если групповая операция называется умножением, то 1 может быть обозначением тривиальной группы.
Тривиальная группа служит нулевой объект в категория групп, что означает, что это одновременно исходный объект и конечный объект.
Тривиальную группу можно сделать (би-)упорядоченная группа оснастив его тривиальным нестрогий порядок ≤.
Смотрите также
Рекомендации
- Роуленд, Тодд и Вайсштейн, Эрик В. «Тривиальная группа». MathWorld.