WikiDer > Сито Турана

Пал Туран

В теория чисел, то Сито Турана это метод оценки размера «просеянных наборов» положительные целые числа которые удовлетворяют набору условий, которые выражаются совпадения. Он был разработан Пал Туран в 1934 г.

Описание

С точки зрения теория сита сито Турана состоит из комбинаторный тип: происходит от рудиментарной формы принцип включения-исключения. Результат дает верхняя граница за размер просеянного набора.

Позволять А - набор натуральных чисел ≤ Икс и разреши п быть набором простых чисел. Для каждого п в п, позволять А_п обозначим множество элементов А делится на п и расширим это, чтобы позволить А_d быть пересечением А_п за п разделение d, когда d является произведением различных простых чисел из п. Далее пусть А₁ обозначать А сам. Позволять z быть положительным действительным числом и п(z) обозначают произведение простых чисел в п которые ≤ z. Задача сита - оценить

${displaystyle S (A, P, z) = leftvert Asetminus igcup _ {pmid P (z)} A_ {p} ightvert.}$

Мы предполагаем, что |А_d| можно оценить, когда d это прайм п к

${displaystyle leftvert A_ {p} ightvert = {frac {1} {f (p)}} X + R_ {p}}$

и когда d является произведением двух различных простых чисел d = п q к

${displaystyle leftvert A_ {pq} ightvert = {frac {1} {f (p) f (q)}} X + R_ {p, q}}$

куда Икс   =   |А| и ж функция со свойством 0 ≤ ж(d) ≤ 1. Положим

${displaystyle U (z) = sum _ {pmid P (z)} f ​​(p).}$

потом

${displaystyle S (A, P, z) leq {frac {X} {U (z)}} + {frac {2} {U (z)}} sum _ {pmid P (z)} leftvert R_ {p} ightvert + {frac {1} {U (z) ^ {2}}} sum _ {p, qmid P (z)} leftvert R_ {p, q} ightvert.}$

Приложения

• В Теорема Харди – Рамануджана что нормальный порядок из ω (п), количество различных главные факторы из числа п, это журнал (журнал (п));
• Почти все целочисленные многочлены (взятые в порядке высоты) являются несводимый.

Рекомендации

• Алина Кармен Кожокару; М. Рам Мурти. Введение в ситовые методы и их применение. Тексты студентов Лондонского математического общества. 66. Издательство Кембриджского университета. С. 47–62. ISBN 0-521-61275-6.
• Гривз, Джордж (2001). Решета в теории чисел. Springer-Verlag. ISBN 3-540-41647-1.
• Хальберштам, Хайни; Richert, H.-E. (1974). Ситовые методы. Монографии Лондонского математического общества. 4. Академическая пресса. ISBN 0-12-318250-6. МИСТЕР 0424730. Zbl 0298.10026.
• Кристофер Хули (1976). Приложения ситовых методов к теории чисел. Издательство Кембриджского университета. п. 21. ISBN 0-521-20915-3.