WikiDer > Уравнение Цицейки

В Уравнение Цицейки это нелинейное уравнение в частных производных разработан Георге Шилейка в 1907 г. при изучении дифференциальная геометрия, описывающие поверхности постоянного аффинная кривизна.^[1] Уравнение Цицейки также использовалось в нелинейной физике, являясь интегрируемой 1 + 1-мерной лоренц-инвариантной системой.^[2]

${ displaystyle u_ {xy} = exp (u) - exp (-2u).}$

При замене

${ Displaystyle ш (х, у) = ехр (и (х, у))}$

уравнение становится

${ displaystyle w (x, y) _ {y, x} w (x, y) -w (x, y) _ {x} w (x, y) _ {y} -w (x, y) ^ {3} + 1 = 0}$

Получим бегущее решение исходного уравнения обратным преобразованием ${ Displaystyle и (х, у) = пер (вес (х, у))}$.

Рекомендации

дальнейшее чтение

• Graham W. Griffiths William E.Shiesser Анализ бегущих волн уравнений с частными производными Academy Press
• Ричард Х. Эннс Джордж К. МакКгуайр, Нелинейная физика Биркхаузер, 1997
• Инна Шингарева, Карлос Лисаррага-Селайя, Решение нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными с помощью Maple Springer.
• Эрик Инфельд и Джордж Роулендс, Нелинейные волны, солитоны и хаос, Кембридж, 2000 г.
• Сабер Элайди, Введение в разностные уравнения, Springer 2000
• Дунмин Ван, Практика исключения, Imperial College Press 2004
• Дэвид Бетунес, Уравнения с частными производными для вычислительной науки: с помощью Maple и векторного анализа Springer, 1998 г. ISBN 9780387983004
• Джордж Артиколо Дифференциальные уравнения с частными производными и краевые задачи с Maple V Academic Press 1998 ISBN 9780120644759