WikiDer > Недоразвитие

Недоразвитие это технический термин, используемый в робототехника и теория управления описывать механические системы, которым нельзя приказать следовать произвольным траекториям в конфигурационное пространство. Это состояние может возникать по ряду причин, простейшая из которых - когда в системе меньше приводы чем степени свободы. В этом случае говорят, что система тривиально неразработанный.

Класс неразорвавшихся механических систем очень богат и включает такие разнообразные элементы, как автомобили, самолеты, и даже животные.

Определение

Чтобы понять математические условия, которые приводят к неразрушению, необходимо изучить динамику, которая управляет рассматриваемыми системами. Законы движения Ньютона диктуют, что динамика механических систем по своей сути второго порядка. В целом эту динамику можно описать вторым порядком. дифференциальное уравнение:

${ Displaystyle { ddot {q}} = е (д, { точка {q}}, и, т)}$

Где:

${ Displaystyle д в mathbb {R} ^ {п}}$ вектор состояния положения
${ Displaystyle и в mathbb {R} ^ {m}}$ вектор управляющих входов
${ displaystyle t}$ время.

Более того, во многих случаях динамика этих систем может быть переписана так, чтобы быть аффинной на управляющих входах:

${ displaystyle { ddot {q}} = f_ {1} (q, { dot {q}}, t) + f_ {2} (q, { dot {q}}, t) u}$

В таком виде система считается недоразвитой, если:^[1]

${ displaystyle rank [{f_ {2} (q, { dot {q}}, t)}]$

Когда это условие выполняется, существуют направления ускорения, которые не могут быть созданы независимо от вектора управления.

Обратите внимание, что ${ displaystyle f_ {2} (q, { dot {q}}, t)}$ не представляет явным образом количество приводов, присутствующих в системе. В самом деле, исполнительных механизмов может быть больше, чем степеней свободы, и система все еще может быть неработающей. Также стоит отметить зависимость ${ displaystyle f_ {2} (q, { dot {q}}, t)}$ о состоянии ${ displaystyle q, { dot {q}}}$. То есть могут существовать состояния, в которых полностью задействованная в противном случае система становится неработающей.

Примеры

Классический перевернутый маятник является примером тривиально неразработанной системы: она имеет две степени свободы (одну для движения опоры в горизонтальной плоскости, а другую для углового движения маятника), но срабатывает только одна из них (положение тележки), а другой контролируется лишь косвенно. Несмотря на естественную нестабильность, эту неразработанную систему все же можно контролировать.

Стандартный автомобиль невостребован из-за неголономные связи навязывается колесами. То есть автомобиль не может ускоряться в направлении, перпендикулярном направлению вращения колес. Аналогичный аргумент можно привести в отношении лодок, самолетов и большинства других транспортных средств.

Смотрите также

• Пассивная динамика

Рекомендации

дальнейшее чтение

• М. Салиба и К. В. де Сильва, «Инновационный роботизированный захват для исследований в области захвата и перемещения», Журнал IEEE по робототехнике и автоматизации, pp. 975–979, 1991.
• Н. Дечев, В.Л. Клегхорн и С. Науманн, «Многопальцевый протез кисти с пассивным адаптивным захватом», Журнал теории механизмов и машин, Vol. 36, No. 10, pp. 1157–1173, 2001.

внешняя ссылка

• Канудас-де-Вит, К. О концепции виртуальных ограничений как инструмента для управления и балансировки шагающего робота Annual Reviews in Control, 28 (2004), стр. 157–166. (Эльзевир)
• Нелинейные системы Колледж машиностроения и ядерной инженерии, Университет штата Канзас