WikiDer > Верхняя и нижняя вероятности

Upper and lower probabilities

Верхняя и нижняя вероятности являются представлениями неточная вероятность. В то время как теория вероятности использует одно число, вероятность, чтобы описать, насколько вероятно событие, в этом методе используются два числа: верхняя вероятность события и нижняя вероятность события.

Потому что частотная статистика запрещает метаповероятности,[нужна цитата] частотникам пришлось предлагать новые решения. Седрик Смит и Артур Демпстер каждый разработал теорию верхней и нижней вероятностей. Гленн Шафер развил теорию Демпстера, и теперь она известна как Теория Демпстера – Шафера или Шоке (1953), точнее говоря, в работах этих авторов рассматривается набор мощности, , а масса функция удовлетворяющий условиям

В свою очередь, масса связана с двумя неаддитивными непрерывными мерами, называемыми вера и правдоподобие определяется следующим образом:

В случае, когда бесконечно, может быть такая, что нет ассоциированной функции масс. См. Стр. 36 из Halpern (2003). Вероятностные меры - это частный случай функций доверия, в которых функция масс приписывает положительную массу только одиночным элементам пространства событий.

Другое представление о верхней и нижней вероятностях дает нижний и верхний конверты полученный из класса C распределений вероятностей, задав

Верхняя и нижняя вероятности также связаны с вероятностная логика: см. Герла (1994).

Отметим также, что мера необходимости можно рассматривать как более низкую вероятность и мера возможности можно рассматривать как верхнюю вероятность.

Смотрите также

Рекомендации

  • Шоке, Г. (1953). «Теория емкостей». Annales de l'Institut Fourier. 5: 131–295. Дои:10.5802 / aif.53.
  • Герла, Г. (1994). «Выводы в вероятностной логике». Искусственный интеллект. 70 (1–2): 33–52. Дои:10.1016/0004-3702(94)90102-3.
  • Халперн, Дж. Я. (2003). Рассуждения о неопределенности. MIT Press. ISBN 978-0-262-08320-1.
  • Halpern, J. Y .; Фэгин, Р. (1992). «Два взгляда на веру: вера как обобщенная вероятность и вера как свидетельство». Искусственный интеллект. 54 (3): 275–317. CiteSeerX 10.1.1.70.6130. Дои:10.1016/0004-3702(92)90048-3.
  • Хубер, П. Дж. (1980). Надежная статистика. Нью-Йорк: Вили. ISBN 978-0-471-41805-4.
  • Саффиотти, А. (1992). «Логика функции убеждения». Материалы 10-й конференции AAAI. Сан-Хосе, Калифорния. С. 642–647. ISBN 978-0-262-51063-9.
  • Шафер, Г. (1976). Математическая теория доказательств. Принстон: Издательство Принстонского университета. ISBN 978-0-691-08175-5.
  • Walley, P .; Прекрасно, Т. Л. (1982). «К частотной теории верхней и нижней вероятности». Анналы статистики. 10 (3): 741–761. Дои:10.1214 / aos / 1176345868. JSTOR 2240901.