WikiDer > Векторная механика

Векторная механика (1948) - книга о векторных манипуляциях (т. Е. Векторных методах) автора Эдвард Артур Милн, богато украшенный (например, Лекция приза Джеймса Скотта) Британский астрофизик и математик. Милн утверждает, что текст был создан в результате разговоров (около 1924 г.) со своим тогдашним коллегой и бывшим учителем. Сидней Чепмен кто считал векторы не просто красивыми игрушка но как мощный оружие из Прикладная математика. Милн заявляет, что сначала он не поверил Чепмену, придерживаясь идеи, что «векторы были подобны карманному правилу, которое нужно развернуть, прежде чем его можно будет применить и использовать». Однако со временем Милн убеждает себя, что Чепмен был прав.^[1]

Резюме

Векторная механика имеет 18 глав, сгруппированных в 3 части. Часть I идет векторная алгебра включая главы, посвященные определению вектора, произведениям векторов, элементарному тензорному анализу и интегральным теоремам. Часть II идет системы линейных векторов включая главы о линейных координатах, системах линейных векторов, статике твердого тела, перемещении твердого тела и работе системы линейных векторов. Часть III идет динамика в том числе кинематика, динамика частиц, типы движения частиц, динамика систем частиц, твердые тела в движении, динамика твердого тела, движение твердого тела вокруг своего центр массы, гиростатические задачи и импульсивное движение.

Резюме обзоров

Ко времени первоначальной публикации были даны важные обзоры.

Дж. Дж. Уитроу:

Хотя в последние годы было опубликовано много книг, в которых векторные и тензор методы используются для решения задач по геометрии и математическая физикане хватало первоклассных трактатов, которые подробно объясняли бы методы и, тем не менее, подходили бы для студентов бакалавриата. По прикладной математике до сих пор не вышло ни одной книги, сопоставимой с Харди Чистая математика. ... Как и в классике Харди, в самом начале делается новая заметка: дается точное определение понятия "свободный вектор", аналогичное определению "свободного вектора" Фреге-Рассела.количественное числительное. »Согласно Милну, свободный вектор - это класс всех его представлений, причем типичное представление определяется обычным образом. Однако с педагогической точки зрения рецензент задается вопросом, не было ли лучше привлечь внимание к этому. на ранней стадии к конкретному экземпляру свободный вектор. Студент, знакомый с физическими концепциями, которые имеют величину и положение, но не направление, должен с самого начала понять, что свободный вектор не просто «фундаментален при обсуждении систем векторов положения и систем линейных векторов», но встречается естественно сами по себе, поскольку существуют физические концепции, которые имеют величину и направление, но не положение, например то пара в статике, а угловая скорость из жесткое тело. Хотя необходимые теоремы существования должны быть установлены на более позднем этапе, и строгие доказательства Милна особенно приветствуются, нет никаких причин, по которым некоторые примеры свободных векторов не должны быть упомянуты на этом этапе ».

Дэниел С. Льюис:

Рецензент давно считал, что роль векторного анализа в механика был сильно переоценен. Верно, что основные уравнения движения в их различных формах, особенно в случае твердые тела, может быть получен с наибольшей экономией мышления с использованием векторов (при условии, что необходимая техника уже разработана); но как только уравнения составлены, обычная процедура состоит в том, чтобы отказаться от векторных методов в их решении. Если эта позиция может быть успешно опровергнута, то это было сделано в настоящей работе, наиболее новой особенностью которой является решение вектора дифференциальные уравнения векторными методами без записи соответствующих скалярных дифференциальных уравнений, полученных взятием компонентов. Автору, безусловно, удалось показать, что это можно сделать в довольно простых, хотя и нетривиальных случаях. Чтобы привести пример решенной таким образом однозначно нетривиальной задачи, можно упомянуть неголономный проблема, связанная с движением шара, катящегося по шероховатой наклонная плоскость или на шероховатой сферической поверхности. Авторские методы интересны и эстетичны и поэтому заслуживают самой широкой публикации, даже если они имеют характер tour de force.

использованная литература

• Э.А. Мильне Векторная механика (Нью-Йорк: Interscience Publishers INC., 1948). PP. xiii, 382 ASIN: B0000EGLGX
• Дж. Дж. Уттроу Обзор Векторная механика Математический вестник Vol. 33, No. 304. (май 1949 г.), стр. 136–139.
• Д.К. Льюис Обзор Векторная механика, Математические обзоры Том 10, реферативный указатель 420w, с. 488, 1949 г.

Заметки