WikiDer > Вириальная масса

В астрофизика, то вириальная масса - масса гравитационно связанной астрофизической системы в предположении теорема вириала применяется. В контексте формирование галактики и ореолы темной материи, вириальная масса определяется как масса, заключенная в пределах вириального радиуса ${ displaystyle r _ { rm {vir}}}$ гравитационно связанной системы, радиус, в пределах которого система подчиняется теореме вириала. Вириальный радиус определяется с использованием модели «цилиндра». Сферическое возмущение плотности «в цилиндре», которому суждено превратиться в галактику, начинает расширяться, но расширение останавливается и обращается вспять из-за того, что масса схлопывается под действием силы тяжести, пока сфера не достигнет равновесия - это называется вириализированный. В пределах этого радиуса сфера подчиняется теореме вириала, которая гласит, что средняя кинетическая энергия равна минус половине средней потенциальной энергии, ${ displaystyle langle T rangle = - { frac {1} {2}} langle U rangle}$, и этот радиус определяет вириальный радиус.

Вириальный радиус

Вириальный радиус гравитационно связанной астрофизической системы - это радиус, в пределах которого применима теорема вириала. Он определяется как радиус, на котором плотность равна критической плотности ${ displaystyle rho _ {c}}$ Вселенной при красном смещении системы, умноженном на постоянную плотности ${ displaystyle Delta _ {c}}$:

куда ${ Displaystyle rho (<г _ { rm {vir}})}$ - средняя плотность гало в пределах этого радиуса, ${ displaystyle Delta _ {c}}$ параметр, ${ displaystyle rho _ {c} (t) = { frac {3H ^ {2} (t)} {8 pi G}}}$ это критическая плотность Вселенной, ${ displaystyle H ^ {2} (t) = H_ {0} ^ {2} [ Omega _ {r} (1 + z) ^ {4} + Omega _ {m} (1 + z) ^ { 3} + (1- Omega _ {tot}) (1 + z) ^ {2} + Omega _ { Lambda}]}$ это Параметр Хаббла, и ${ displaystyle r _ { rm {vir}}}$ - вириальный радиус.^[1][2] Временная зависимость параметра Хаббла показывает, что красное смещение системы важен, поскольку параметр Хаббла изменяется со временем: сегодняшний параметр Хаббла, называемый Постоянная Хаббла ${ displaystyle H_ {0}}$, не то же самое, что параметр Хаббла в более ранний период истории Вселенной, или, другими словами, при другом красном смещении. Чрезмерная плотность ${ displaystyle Delta _ {c}}$ дан кем-то

куда ${ textstyle x = Omega (z) -1}$, ${ displaystyle Omega (z) = { frac { Omega _ {0} (1 + z) ^ {3}} {E (z) ^ {2}}},}$ ${ displaystyle Omega _ {0} = { frac {8 pi G rho _ {0}} {3H_ {0} ^ {2}}},}$ и ${ displaystyle E (z) = { frac {H (z)} {H_ {0}}}}$.^[3][4] Поскольку это зависит от параметр плотности ${ displaystyle Omega}$, его значение зависит от используемой космологической модели. В Модель Эйнштейна – де Ситтера это равно ${ displaystyle 18 pi ^ {2} около 178}$. Однако это определение не является универсальным, поскольку точное значение ${ displaystyle Delta _ {c}}$ зависит от космологии. В модели Эйнштейна – де Ситтера предполагается, что параметр плотности связан только с веществом, где ${ displaystyle Omega _ {m} = 1}$. Сравните это с принятой в настоящее время космологической моделью Вселенной, ΛCDM модель, где ${ displaystyle Omega _ {m} = 0,3}$ и ${ displaystyle Omega _ { Lambda} = 0,7}$; в этом случае, ${ displaystyle Delta _ {c} приблизительно 100}$ (при нулевом красном смещении; значение приближается к значению Эйнштейна-де Ситтера с увеличенным красным смещением). Тем не менее обычно предполагается, что ${ displaystyle Delta _ {c} = 200}$ с целью использования общего определения, и это обозначается как ${ displaystyle r_ {200}}$ для вириального радиуса и ${ displaystyle M_ {200}}$ для вириальной массы. Используя это соглашение, средняя плотность определяется как

Другие соглашения для постоянной плотности включают ${ displaystyle Delta _ {c} = 500}$, или же ${ displaystyle Delta _ {c} = 1000}$, в зависимости от типа выполняемого анализа, и в этом случае вириальный радиус и вириальная масса обозначаются соответствующим нижним индексом.^[2]

Определение вириальной массы

Учитывая вириальный радиус и соглашение о избыточной плотности, вириальная масса ${ displaystyle M _ { rm {vir}}}$ можно найти через соотношение

Если соглашение, что ${ displaystyle Delta _ {c} = 200}$ используется, тогда это становится^[1]куда ${ displaystyle H (t)}$ - параметр Хаббла, как описано выше, а G - гравитационная постоянная. Это определяет вириальную массу астрофизической системы.

Приложения к гало темной материи

Данный ${ displaystyle M_ {200}}$ и ${ displaystyle r_ {200}}$можно определить свойства гало темной материи, включая круговую скорость, профиль плотности и общую массу. ${ displaystyle M_ {200}}$ и ${ displaystyle r_ {200}}$ напрямую связаны с Наварро – Френк – Уайт (NFW), профиль плотности, описывающий гало темной материи, смоделированный с помощью холодная темная материя парадигма. Профиль NFW представлен

куда ${ displaystyle rho _ {c}}$ - критическая плотность, а сверхплотность ${ displaystyle delta _ {c} = { frac {200} {3}} { frac {c_ {200} ^ {3}} { ln (1 + c_ {200}) - { frac {c_ {200}} {1 + c_ {200}}}}}}$ (не путать с ${ displaystyle Delta _ {c}}$) и масштабный радиус ${ displaystyle r_ {s}}$ уникальны для каждого гало, а параметр концентрации определяется выражением ${ displaystyle c_ {200} = { frac {r_ {200}} {r_ {s}}}}$.^[5] На месте ${ displaystyle delta _ {c} rho _ {c}}$, ${ displaystyle rho _ {s}}$ часто используется, где ${ displaystyle rho _ {s}}$ - параметр, уникальный для каждого ореола. Полная масса гало темной материи затем может быть вычислена путем интегрирования по объему плотности до вириального радиуса ${ displaystyle r_ {200}}$:

${ displaystyle M = int limits _ {0} ^ {r_ {200}} 4 pi r ^ {2} rho (r) dr = 4 pi rho _ {s} r_ {s} ^ { 3} [ ln ({ frac {r_ {200} + r_ {s}} {r_ {s}}}) - { frac {r_ {200}} {r_ {200} + r_ {s}}} ] = 4 pi rho _ {s} r_ {s} ^ {3} [ ln (1 + c_ {200}) - { frac {c_ {200}} {1 + c_ {200}}}] .}$

Из определения круговой скорости ${ displaystyle V_ {c} (r) = { sqrt { frac {GM (r)} {r}}},}$ мы можем найти круговую скорость на вириальном радиусе ${ displaystyle r_ {200}}$:

Тогда круговая скорость гало темной материи определяется выражениемкуда ${ displaystyle x = r / r_ {200}}$.^[5]

Хотя профиль NFW обычно используется, другие профили, такие как Einasto профиль и профили, которые учитывают адиабатическое сжатие темной материи из-за барионного содержания, также используются для характеристики гало темной материи.

Чтобы вычислить полную массу системы, включая звезды, газ и темную материю, Джинсовые уравнения необходимо использовать с профилями плотности для каждого компонента.

Смотрите также

• Ореол темной материи
• Джинсовые уравнения
• Наварро – Френк – Уайт профиль
• Теорема вириала

Рекомендации