WikiDer > Вириальный стресс - Википедия

Вириальный стресс это мера механическое напряжение в атомном масштабе для однородных систем. Выражение (локального) вириального напряжения может быть получено как функциональная производная от свободной энергии молекулярной системы по отношению к тензор деформации.^[1]

Усредненный объем Определение

Мгновенное усредненное по объему вириальное напряжение определяется выражением

${ displaystyle tau _ {ij} = { frac {1} { Omega}} sum _ {k in Omega} left (-m ^ {(k)} (u_ {i} ^ {( k)} - { bar {u}} _ {i}) (u_ {j} ^ {(k)} - { bar {u}} _ {j}) + { frac {1} {2} } sum _ { ell in Omega} (x_ {i} ^ {( ell)} - x_ {i} ^ {(k)}) f_ {j} ^ {(k ell)} right )}$

куда

• ${ displaystyle k}$ и ${ displaystyle ell}$ атомы в домене,
• ${ displaystyle Omega}$ - объем домена,
• ${ Displaystyle м ^ {(к)}}$ это масса атома k,
• ${ Displaystyle и_ {я} ^ {(к)}}$ это я^th составляющая скорости атома k,
• ${ displaystyle { bar {u}} _ {j}}$ это j^th составляющая средней скорости атомов в объеме,
• ${ Displaystyle х_ {я} ^ {(к)}}$ это я^th компонент положения атома k, и
• ${ Displaystyle е_ {я} ^ {(к ell)}}$ это я^th составляющая силы, приложенной к атому ${ displaystyle k}$ атомом ${ displaystyle ell}$.

В ноль кельвинов, все скорости равны нулю, поэтому имеем

${ displaystyle tau _ {ij} = { frac {1} {2 Omega}} sum _ {k, ell in Omega} (x_ {i} ^ {( ell)} - x_ { i} ^ {(k)}) f_ {j} ^ {(k ell)}}$.

Это можно представить следующим образом. Τ₁₁ компонент напряжения - сила в Икс₁-направление, деленное на площадь плоскости, перпендикулярной этому направлению. Рассмотрим два смежных объема, разделенных такой плоскостью. 11-компонентное напряжение на этой границе раздела - это сумма всех парных сил между атомами на двух сторонах.

Среднее по объему вириальное напряжение тогда равно средний по ансамблю мгновенного объема усредненного вириального стресса.

В трехмерной изотропной системе в состоянии равновесия «мгновенное» атомное давление обычно определяется как среднее по диагоналям отрицательного тензора напряжений:

${ displaystyle { mathcal {P}} _ {at} = - { frac {1} {3}} Tr ( tau).}$

Тогда давление является средним по ансамблю мгновенного давления.^[2]

${ displaystyle P_ {at} = langle { mathcal {P}} _ {at} rangle.}$

Это давление является средним давлением в объеме ${ displaystyle Omega}$.

Эквивалентное определение

Стоит отметить, что некоторые статьи и учебник^[2] используйте немного другую, но эквивалентную версию уравнения

${ displaystyle tau _ {ij} = { frac {1} { Omega}} sum _ {k in Omega} left (-m ^ {(k)} (u_ {i} ^ {( k)} - { bar {u}} _ {i}) (u_ {j} ^ {(k)} - { bar {u}} _ {j}) - { frac {1} {2} } sum _ { ell in Omega} x_ {i} ^ {(k ell)} f_ {j} ^ {(k ell)} right)}$

куда ${ Displaystyle х_ {я} ^ {(к ell)}}$ это я^th компонент вектора, ориентированный от ${ displaystyle ell}$^th атомы к k^th рассчитывается через разность

${ displaystyle x_ {i} ^ {k ell} = x_ {i} ^ {(k)} - x_ {i} ^ {( ell)}}$

Оба уравнения строго эквивалентны, поэтому определение вектора может привести к путанице.

Вывод

Вириальное давление можно получить, используя теорема вириала и силы разделения между частицами и контейнером^[3] или, в качестве альтернативы, путем прямого применения определяющего уравнения ${ Displaystyle P = - { frac { partial F (N, V, T)} { partial V}}}$ и использование масштабированных координат в расчетах.

Неоднородные системы

Если система неоднородна в данном объеме, указанное выше (усредненное по объему) давление не является хорошим показателем давления. В неоднородных системах давление зависит от положения и ориентации поверхности, на которую действует давление. Следовательно, в неоднородных системах необходимо определение местного давления.^[4] В качестве общего примера системы с неоднородным давлением вы можете представить себе давление в атмосфере Земли, которое зависит от роста.

Мгновенный локальный вириальный стресс

(Местный) мгновенный вириальный стресс определяется по формуле:^[1]

${ displaystyle tau _ {ab} ({ vec {r}}) = - sum _ {i = 1} ^ {N} delta ({ vec {r}} - { vec {r}} ^ {(i)}) left (m ^ {(i)} u_ {a} ^ {(i)} u_ {b} ^ {(i)} + { frac {1} {2}} sum _ {j = 1, j neq i} ^ {N} ({ vec {r}} ^ {(i)} - { vec {r}} ^ {(j)}) _ {a} { vec {f}} _ {b} ^ {(ij)} right),}$

Измерение вириального давления в молекулярном моделировании

Вириальное давление можно измерить с помощью приведенных выше формул или с помощью пробных перемещений по изменению масштаба.^[5]

Смотрите также

• Теорема вириала

Рекомендации

внешняя ссылка

• Физическая интерпретация усредненного по объему вириального напряжения
• Компьютерное моделирование жидкостей