WikiDer > Эффект Фойгта

Voigt effect
Схема полярного эффекта Керра, продольного эффекта Керра и эффекта Фойгта

В Эффект Фойгта представляет собой магнитооптическое явление, которое вращает и преобразует линейно поляризованный свет в оптически активную среду.[1] В отличие от многих других магнитооптические эффекты такие как эффект Керра или Фарадея, которые линейно пропорциональны намагниченности (или приложенной магнитное поле для немагниченного материала) эффект Фойгта пропорционален квадрату намагниченности (или квадрату намагниченности магнитное поле) и можно увидеть экспериментально при нормальном падении. В литературе есть несколько наименований этого эффекта: Эффект Коттона – Мутона (со ссылкой на французских ученых Эме Хлопок и Анри Мутон), Эффект Фойгта (со ссылкой на немецкого ученого Вольдемар Фойгт), и магнитно-линейное двулучепреломление. Это последнее наименование ближе в физическом смысле, где эффект Фойгта представляет собой магнитное поле. двулучепреломление материала с показателем преломления параллельно () и перпендикулярно ) к вектору намагниченности или приложенному магнитному полю.

Для линейно поляризованной электромагнитной падающей волны и плоскополяризованный образец , выражение вращения в геометрии отражения имеет вид является :

а в геометрии трансмиссии:

,

куда - разность показателей преломления в зависимости от параметра Фойгта (так же, как для эффекта Керра), показатели преломления материала и параметр, ответственный за эффект Фойгта, и поэтому пропорционален или же в случае парамагнитного материала.

Подробный расчет и иллюстрация приведены в разделах ниже.

Теория

Каркас и система координат для вывода эффекта Фойгта. , и относятся к падающему, отраженному и прошедшему электромагнитному полю.

Как и в случае с другими магнитооптическими эффектами, теория развивается стандартным образом с использованием эффективного тензора диэлектрической проницаемости, по которому вычисляются собственные значения и собственные векторы системы. Как обычно, из этого тензора магнитооптические явления описываются в основном недиагональными элементами.

Здесь рассматривается падающая поляризация, распространяющаяся в направлении z: электрическое поле и однородно намагниченный в плоскости образец куда отсчитывается от кристаллографического направления [100]. Цель состоит в том, чтобы рассчитать куда - это вращение поляризации из-за связи света с намагниченностью. Заметим, что экспериментально небольшое количество порядка мрад. - вектор приведенной намагниченности, определяемый формулой , намагниченность при насыщении. Мы подчеркнули, что именно из-за того, что вектор распространения света перпендикулярен плоскости намагниченности, можно увидеть эффект Фойгта.

Диэлектрический тензор

Следуя обозначениям Гильберта,[2] обобщенный диэлектрический кубический тензор принять следующую форму:

куда - диэлектрическая проницаемость материала, параметр Фойгта, и две кубические константы, описывающие магнитооптический эффект в зависимости от . это сокращение . Расчет производится в сферическом приближении с . В настоящий момент[когда?] нет никаких доказательств того, что это приближение неверно, поскольку эффект Фойгта наблюдается редко, поскольку он чрезвычайно мал по сравнению с эффектом Керра.

Собственные значения и собственные векторы

Для вычисления собственных значений и собственных векторов мы рассматриваем уравнение распространения, полученное из уравнений Максвелла, с условием . :

Когда намагниченность перпендикулярна волновому вектору распространения, в отличие от эффекта Керра, может иметь все его три компонента, равные нулю, что значительно усложняет вычисления и делает уравнения Френельса недействительными. Способ упрощения задачи состоит в использовании вектора смещения электрического поля . С и у нас есть . Неудобно иметь дело с обратным тензором диэлектрической проницаемости, с которым может быть сложно работать. Здесь вычисления производятся в общем случае, который математически сложно обрабатывать, однако можно легко проследить демонстрацию, рассматривая .

Собственные значения и собственные векторы находятся путем решения уравнения распространения на что дает следующую систему уравнений:

куда представляет собой обратное элемент диэлектрического тензора , и . После прямого вычисления определителя системы необходимо выполнить развитие 2-го порядка в и первый порядок . Это привело к двум собственным значениям, соответствующим двум показателям преломления:

Соответствующие собственные векторы для и для находятся :

Геометрия отражения

Отношение непрерывности

Зная собственные векторы и собственные значения внутри материала, нужно вычислить отраженный электромагнитный вектор обычно регистрируется в экспериментах. Воспользуемся уравнениями неразрывности для и куда индукция определяется из Уравнения Максвелла к . Внутри среды электромагнитное поле раскладывается на производные собственные векторы . Система уравнений, которую необходимо решить:

Решением этой системы уравнений являются:

Расчет угла поворота

Угол поворота и угол эллиптичности определяются из соотношения с двумя следующими формулами:

куда и представляют реальную и мнимую часть . Используя два ранее рассчитанных компонента, получаем:

Это дает для вращения Фойгта:

который также можно переписать в случае , и настоящий:

куда - разница показателей преломления. Следовательно, получается нечто пропорциональное и который зависит от падающей линейной поляризации. Для правильного вращения Фойгта не наблюдается. пропорциональна квадрату намагниченности, поскольку и .

Геометрия трансмиссии

Расчет вращения эффекта Фойгта при прохождении в принципе эквивалентен вычислению эффекта Фарадея. На практике эта конфигурация обычно не используется для ферромагнитных образцов, поскольку длина поглощения в материалах такого типа мала. Однако использование геометрии пропускания более распространено для парамагнитных жидкостей или кристаллов, где свет может легко проходить внутри материала.

Расчет для парамагнитного материала точно такой же, как и для ферромагнитного, за исключением того, что намагниченность заменяется полем ( в или же ). Для удобства поле будет добавлено в конце расчета в магнитооптические параметры.

Рассмотрим передаваемые электромагнитные волны распространяющиеся в среде длиной L. Из уравнения (5) получаем для и  :

В позиции z = L выражение является :

куда и - собственные векторы, вычисленные ранее, и - разница двух показателей преломления. Затем вращение рассчитывается из соотношения , с развитием в первую очередь в и второй порядок в . Это дает :

Опять получаем нечто пропорциональное и , длина распространения света. Заметим, что пропорционально таким же образом в отношении геометрии в отражении для намагничивания. Чтобы извлечь вращение Фойгта, мы рассматриваем , и настоящий. Затем необходимо вычислить действительную часть (14). Полученное выражение затем вставляется в (8). В приближении отсутствия поглощения для вращения Фойгта в геометрии передачи получаем:

Иллюстрация эффекта Фойгта в GaMnAs

Рис. 1: а) Экспериментальный цикл гистерезиса на плоском образце (Ga, Mn) As. Б) Цикл гистерезиса Фойгта, полученный путем извлечения симметричной части (а). в) Продольный Керр, полученный путем выделения асимметричной части (а)
Рис. 2: a) Механизм переключения образца в плоскости (Ga, Mn) As для магнитного поля, приложенного вдоль оси [1-10] при 12 К. b) Сигнал Фойгта, смоделированный из механизма, показанного на a)

В качестве иллюстрации применения эффекта Фойгта мы приводим пример в магнитном полупроводнике (Ga, Mn) As, где наблюдался большой эффект Фойгта.[3] При низких температурах (в общем для ) для материала с намагниченностью в плоскости (Ga, Mn) As проявляет двухосную анизотропию с намагниченностью, ориентированной вдоль (или близкой к) направлениям <100>.

Типичный цикл гистерезиса, содержащий эффект Фойгта, показан на рисунке 1. Этот цикл был получен путем посылки линейно поляризованного света вдоль направления [110] с углом падения приблизительно 3 ° (более подробную информацию можно найти в [4]), и измерение вращения за счет магнитооптических эффектов отраженного светового луча. В отличие от обычного продольного / полярного эффекта Керра, цикл гистерезиса является четным по отношению к намагниченности, что является признаком эффекта Фойгта. Этот цикл был получен при падении света, очень близком к нормальному, и он также имеет небольшую странную часть; необходимо провести правильную обработку, чтобы выделить симметричную часть гистерезиса, соответствующую эффекту Фойгта, и асимметричную часть, соответствующую продольному эффекту Керра.

В случае гистерезиса, представленного здесь, поле прикладывалось вдоль направления [1-10]. Механизм переключения следующий:

  1. Мы начинаем с сильного отрицательного поля, и намагниченность близка к направлению [-1-10] в позиции 1.
  2. Магнитное поле уменьшается, что приводит к когерентному вращению намагниченности от 1 до 2
  3. При положительном поле намагниченность резко переключается с 2 на 3 за счет зарождения и распространения магнитных доменов, давая первое коэрцитивное поле, названное здесь
  4. Намагниченность остается близкой к состоянию 3, когерентно вращаясь к состоянию 4, ближе от направления приложенного поля.
  5. Снова намагниченность резко переключается с 4 на 5 за счет зарождения и распространения магнитных доменов. Это переключение связано с тем, что конечное положение равновесия ближе к состоянию 5 по отношению к состоянию 4 (и поэтому его магнитная энергия ниже). Это дает еще одно принудительное поле с именем
  6. Наконец, намагниченность когерентно вращается из состояния 5 в состояние 6.

Моделирование этого сценария показано на рисунке 2, где

.

Как видно, смоделированный гистерезис качественно не отличается от экспериментального. Обратите внимание, что амплитуда при или же примерно вдвое больше

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Звездин, Анатолий Константинович (1997), Taylor & Francis Group (ред.), Современная магнитооптика и магнитооптические материалы: исследования в конденсированных средах, ISBN 978-0-7503-03620.
  2. ^ Хуберт, Алекс (1998), Springer (редактор), Магнитные домены, ISBN 978-3-540-85054-0.
  3. ^ Кимел (2005). «Наблюдение гигантского магнитного линейного дихроизма в (Ga, Mn) As». Письма с физическими проверками. 94 (22): 227203. Bibcode:2005PhRvL..94v7203K. Дои:10.1103 / Physrevlett.94.227203. HDL:2066/32798. PMID 16090433..
  4. ^ Шихаб (2015). «Систематическое исследование зависимости спиновой жесткости от легирования фосфором в (Ga, Mn) As ферромагнитный полупроводник» (PDF). Письма по прикладной физике. 106 (14): 142408. Bibcode:2015АпФЛ.106н2408С. Дои:10.1063/1.4917423..

дальнейшее чтение