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Wetten van Newton

Die Newtonsche Gesetze zusammen mit dem Erhaltungssatz von Impuls und von Drehimpuls das Fundament der klassische Mechanik. Die Drei Naturgesetze waren in 1687 mittels Isaac Newton formuliert in seinem Buch die Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (lateinisch für Mathematische Prinzipien der Naturphilosophie) und beschreiben unter anderem die Bewegung und der Balance von Kräften.

Außerdem gibt es die Newtons Gravitationsgesetz, das auch als viertes Newtonsches Gesetz bekannt ist. Wenn nur die ersten drei Gesetze gemeint sind, werden sie auch deutlicher durch Newtons Bewegungsgesetze.

Newtons erstes Gesetz: das Trägheitsgesetz

Ein Objekt, auf das keine resultierende Kraft wirkt^[1] arbeitet, in Ruhe ist oder sich mit konstanter Geschwindigkeit geradeaus bewegt.

Wenn keine resultierende Kraft auf ein Objekt einwirkt, kann es keine Geschwindigkeitsänderung dieses Objekts geben. Die Geschwindigkeit bleibt daher unverändert: Sowohl Betrag als auch Richtung der Geschwindigkeit bleiben konstant. Das Objekt steht still (Geschwindigkeit 0) oder bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit in eine bestimmte Richtung.

Dieses Gesetz kommt direkt von Galilei und wurde von Newton übernommen. Denn im Alltag fast immer Reibung auftritt, scheint dies der Erfahrung zu widersprechen. In vielen alltäglichen Fällen, in denen die Geschwindigkeit doch hält, kann von einer resultierenden Kraft tatsächlich keine Rede sein, da die Antriebskräfte die Reibungskräfte exakt aufheben (denken Sie an Fahrrad oder Auto). Das erste Gesetz wird auch das Gesetz der genannt Langsamkeit genannt: ein Körper, auf den keine äußeren Kräfte einwirken, ruht oder führt eine gleichmäßige geradlinige Bewegung aus. Dies lässt sich aus der vereinfachten Formulierung für konstante Masse (Newton's Second Law) ableiten:

{displaystyle {vec {F}}=m{vec {a}}}

Wenn keine (resultierende) Kraft ( ${displaystyle {vec {F}}=0}$ ), gibt es auch keine (resultierende) Beschleunigung ( ${displaystyle {vec {a}}=0}$ ).

Das erste Gesetz lässt sich auch so formulieren:

Um den Bewegungszustand eines Objekts zu ändern, ist eine Kraft erforderlich. Diese Kraft kann extern (Hand wirft Ball) oder intern (eigener Schub beschleunigt eine Rakete) sein.

Oder

Ein Objekt wird nicht ohne Kraft beschleunigt. Ohne Krafteinwirkung behält ein Objekt eine konstante Geschwindigkeit bei, die 0 sein kann (Ruhefall).

Zweites Newtonsches Gesetz: Kraft ändert Geschwindigkeit

Die Impulsänderung ist direkt proportional zur resultierenden Kraft und folgt der Geraden, in der die Kraft wirkt.

Dies ist die elementare Formulierung von a Bewegungsgleichung. Die Macht Vektor ${displaystyle {vec {F}}}$ auf einem Objekt ist gleich der Änderung der Impuls ("Bewegung") ${displaystyle {vec{p}}}$ des Objekts. Der Impuls ${displaystyle {vec {p}}}$ ist das Produkt der Masse m in Kilogramm und der Geschwindigkeit ${displaystyle {vec {v}}}$ in m/s:

{displaystyle {vec {p}}=m{vec {v}}}

Das zweite Newtonsche Gesetz wird daher in der Formel:

{displaystyle {vec {F}}={frac {mathrm {d} {vec {p}}}{mathrm {d} t}}={frac {mathrm {d} }{mathrm {d} t}}(m {vec {v}})}

Ein Sonderfall ist, wenn die Masse konstant ist, also ${displaystyle mathrm {d} m/mathrm {d} t=0}$ . Daraus folgt die bekannte Formel mit der Beschleunigung ${displaystyle {vec {a}}}$ :

{displaystyle {vec {F}}=m{frac {mathrm {d} {vec {v}}}{mathrm {d} t}}=m{vec {a}}}

Bei konstanter Masse ist die Beschleunigung eines Objekts proportional zur Größe der Nettokraft auf das Objekt und umgekehrt proportional zur Masse des Objekts.

Wenn Masse und Geschwindigkeit variieren, wie bei einer Rakete mit Geschwindigkeit ${displaystyle {vec {v}}}$ , die beim Vortrieb bei dieser Geschwindigkeit an Masse verliert ${displaystyle {vec {u}}}$ bekommt, gilt:^[2]^[3]^[4]

{displaystyle {vec {F}}=m{frac {mathrm {d} {vec {v}}}{mathrm {d} t}} {vec {v}},{frac {mathrm {d} m}{mathrm {d} t}}-{vec {u}},{frac {mathrm {d} m}{mathrm {d} t}}}

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass Newtons Zweites Gesetz folgendes ergibt:

Ein ruhender Körper wird in Bewegung gesetzt, wenn eine Kraft auf ihn einwirkt.
Ein sich bewegendes Objekt beschleunigt, verlangsamt oder ändert die Richtung, wenn eine resultierende Kraft auf es einwirkt.

Newtons drittes Gesetz: Aktion ↔ Reaktion

Drittes Gesetz in der Theorie als Animation. Im wirklichen Leben würden die Kugeln aufgrund von Luftwiderstand und Energieverlusten in der Federung irgendwann stehen bleiben.

Wenn ein Objekt A eine Kraft hat ${displaystyle {vec {F}}_{ext{action}}}$ auf ein Objekt B ausübt, wird diese Kraft von einer gleich großen, aber entgegengesetzt gerichteten Kraft begleitet ${displaystyle {vec {F}}_{ ext{reaction}}}$ von B nach A:

{displaystyle {vec {F}}_{ ext{action}}=-{vec {F}}_{ ext{reaction}}}

Dieses Gesetz besagt, dass Kräfte nie allein, sondern immer paarweise auftreten. obwohl ${displaystyle {vec {F}}_{ext{action}}}$ und ${displaystyle {vec {F}}_{ ext{reaction}}}$ gegensätzlich und gleich groß, heben sie sich nicht auf, weil sie auf unterschiedliche Objekte wirken. Die Kräfte wirken gleichzeitig.

Aus Newtons drittem Gesetz kann man Impulserhaltungssatz herleiten: die Gesamtbewegung von a geschlossenes System Ändert sich nie.

Newtons Gesetze im lateinischen Original

Axiomata sive Leges Motus^[5]^[6]

Erstes Gesetz (Ausgaben von 1687 und 1713): Lex I. Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare.

Zweites Gesetz: Lex II. Mutationem motis proportionalem esse vi motrici impressae, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.

Drittes Gesetz: Lex III. Actioni contrariam semper und qualem esse responseem: sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse quales and in partes contrarias dirigi.

Neue Erkenntnisse zu Newtons Gesetzen

Erik Verlinde, Professor für Theoretische Physik, mathematisch abgeleitete Newtonsche Gesetze mit den Stringtheorie von Einblicken in die Quantenmechanik. Dies könnte bedeuten, dass die Newtonschen Gesetze keine elementaren Gesetze sind, sondern eine Wirkung tieferer Ursachen.^[7]

Weiterlesen

Sir Newton, Isaac: Principia, Band I: Die Bewegung der Körper. Mottes Übersetzung überarbeitet von cajoric, University of California Press, 1962 oder spätere Übersetzungen
Westfall, R.S.: Nie in Ruhe. Eine Biographie von Isaac Newton, Cambridge, 1998

Siehe auch

Quellen, Anmerkungen und/oder Verweise

↑Eine resultierende Kraft oder resultierende ist die Nettokraft, die auf ein Objekt einwirkt. Eine solche Resultierende kann die Summe aller Arten von Kräften sein, wie zum Beispiel Reibung oder Kräfte, die von anderen Objekten ausgeübt werden.
↑Marcelo Alonso und Edward J. Finn: Grundlagen der Physik im Dienste der naturwissenschaftlichen Bildung. 1. Mechanik, 3.11 Systeme mit variabler Masse, P. 89-92, Elsevier Amsterdam/Brüssel 1978, vierte überarbeitete Auflage.
↑Robert Resnick und David Halliday: Physik Teil II, P. 198-199, Systeme variabler Masse, John Wiley & Sons, New York 1966
↑Angel R. Plastino und Juan C. Muzzio: Über die Verwendung und den Missbrauch des zweiten Newtonschen Gesetzes für Probleme mit variabler Masse, Himmelsmechanik und dynamische Astronomie, ISSN 0923-2958, voll. 53, Nr. 3, 1992, p. 227-232. Zugriff am 6. Juli 2017
↑Sir Newton, Isaac: Principia, Band I: Die Bewegung der Körper. Mottes Übersetzung überarbeitet von Cajori, University of California Press, 1962 oder spätere Übersetzungen
↑Die drei Bewegungsgesetze von Newton
↑Über den Ursprung der Schwerkraft und die Gesetze von Newton, Erik Verlinde

Wikibooks hat mehr zu diesem Thema: Elementare Dynamik.

[1] Eine resultierende Kraft oder resultierende ist die Nettokraft, die auf ein Objekt einwirkt. Eine solche Resultierende kann die Summe aller Arten von Kräften sein, wie zum Beispiel Reibung oder Kräfte, die von anderen Objekten ausgeübt werden.

[2] Marcelo Alonso und Edward J. Finn: Grundlagen der Physik im Dienste der naturwissenschaftlichen Bildung. 1. Mechanik, 3.11 Systeme mit variabler Masse, P. 89-92, Elsevier Amsterdam/Brüssel 1978, vierte überarbeitete Auflage.

[3] Robert Resnick und David Halliday: Physik Teil II, P. 198-199, Systeme variabler Masse, John Wiley & Sons, New York 1966

[4] Angel R. Plastino und Juan C. Muzzio: Über die Verwendung und den Missbrauch des zweiten Newtonschen Gesetzes für Probleme mit variabler Masse, Himmelsmechanik und dynamische Astronomie, ISSN 0923-2958, voll. 53, Nr. 3, 1992, p. 227-232. Zugriff am 6. Juli 2017

[5] Sir Newton, Isaac: Principia, Band I: Die Bewegung der Körper. Mottes Übersetzung überarbeitet von Cajori, University of California Press, 1962 oder spätere Übersetzungen

[6] Die drei Bewegungsgesetze von Newton

[7] Über den Ursprung der Schwerkraft und die Gesetze von Newton, Erik Verlinde

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