WikiDer > Теорема Уитни об погружении

Whitney immersion theorem

В дифференциальная топология, то Теорема Уитни об погружении (названный в честь Хасслер Уитни) утверждает, что для ${ displaystyle m> 1}$ , любой гладкий ${ displaystyle m}$ -размерный многообразие (также требуется Хаусдорф и счетный) имеет взаимно однозначный погружение в Евклидово ${ displaystyle 2m}$ -пространство и (не обязательно взаимно однозначное) погружение в ${ displaystyle (2 м-1)}$ -Космос. Точно так же каждый гладкий ${ displaystyle m}$ -мерное многообразие можно погрузить в ${ displaystyle 2m-1}$ -мерная сфера (это устраняет ${ displaystyle m> 1}$ ограничение).

Слабая версия, для ${ displaystyle 2m + 1}$ , связано с трансверсальность (общая позиция, подсчет размеров): два м-мерные многообразия в ${ displaystyle mathbf {R} ^ {2m}}$ в общем случае пересекаются в 0-мерном пространстве.

Дальнейшие результаты

Уильям С. Мэсси (Мэсси 1960) продолжал доказывать, что каждый п-мерное многообразие согласованный к многообразию, которое погружается в ${ Displaystyle S ^ {2n-а (п)}}$ куда ${ Displaystyle а (п)}$ это количество единиц, которые появляются в двоичном разложении ${ displaystyle n}$ . В той же работе Мэсси доказал, что для каждого п существует многообразие (которое оказывается произведением реальных проективных пространств), которое не погружается в ${ Displaystyle S ^ {2n-1-а (п)}}$ .

Гипотеза о том, что каждый п-многообразие погружается в ${ Displaystyle S ^ {2n-а (п)}}$ стал известен как Гипотеза погружения. В конце концов, эта гипотеза была разрешена утвердительно. Ральф Коэн (Коэн 1985).