WikiDer > Александра Беллоу

Александра Беллоу
В Обервольфах, Западная Германия 1975 г.
Родившийся	Александра Багдасар (1935-08-30) 30 августа 1935 г. (возраст 85) Бухарест, Королевство Румыния
Национальность	Румынский американец
Альма-матер	Бухарестский университет Йельский университет
Супруг (а)	Кассий Ионеску-Тулча ​ ​ (м. 1956; div. 1969)​ Сол Беллоу ​ ​ (м. 1974; div. 1985)​ Альберто Кальдерон ​ ​ (м. 1989; умер 1998)​
Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Пенсильванский университет Университет штата Иллинойс в Урбане-Шампейн Северо-Западный университет
Тезис	Эргодическая теория случайных рядов (1959)
Докторант	Шизуо Какутани

Александра Беллоу (урожденная Багдасар; ранее Ионеску Тулча; родился 30 августа 1935 г.), американец румынского происхождения математик, кто внес вклад в области эргодическая теория, вероятность и анализ.

биография

Беллоу родился в Бухарест, Румыния30 августа 1935 г. Александра Багдасар. Ее родители оба были врачами. Ее мать, Флорика Багдасар (урожденная Чиуметти), был ребенком психиатр. Ее отец, Думитру Багдасар [ро], был нейрохирург. Она получила свой M.S. по математике из Бухарестский университет в 1957 году, где она познакомилась и вышла замуж за своего первого мужа, Кассий Ионеску-Тулча. Она сопровождала своего мужа в США в 1957 году и приняла ее Кандидат наук. из Йельский университет в 1959 г. под руководством Шизуо Какутани с диссертацией Эргодическая теория случайных рядов.^[1] После получения степени она работала научным сотрудником в Йельском университете с 1959 по 1961 год и доцентом в Йельском университете. Пенсильванский университет с 1962 по 1964 год. С 1964 по 1967 год она была доцентом кафедры Университет штата Иллинойс в Урбане-Шампейн. В 1967 г. переехала в г. Северо-Западный университет как профессор математики. Она проработала в Северо-Западном университете до выхода на пенсию в 1996 году, когда стала почетным профессором.

Во время ее брака с Кассиусом Ионеску-Тулча (1956–1969) она и ее муж вместе написали ряд статей, а также исследовательскую монографию по теория подъема.

Второй муж Александры был писателем Сол Беллоу, награжденный Нобелевская премия по литературе в 1976 г., во время брака (1975–1985). Александра фигурирует в произведениях Беллоу; в его мемуарах она изображена с любовью В Иерусалим и обратно (1976), и его роман Декабрь декана (1982), более критически, сатирически в своем последнем романе, Равельштейн (2000), который был написан через много лет после их развода.^[2][3] Десятилетие девяностых было для Александры периодом личного и профессионального самореализации, вызванного ее браком в 1989 году с математиком, Альберто П. Кальдерон. Более подробную информацию о ее личной и профессиональной жизни можно найти в ее автобиографической статье,^[4] и более недавнее интервью.^[5]

Математическая работа

Некоторые из ее ранних работ касались свойств и последствий подъем. Теория подъема, начатая пионерскими работами Джон фон Нейман и позже Дороти Махарам, вступившая в силу в 1960-х и 1970-х годах благодаря работам Ионеску Тулчеаса и обеспечив окончательное лечение теория представлений из линейные операторы Возникающий по вероятности, процесс распада мер. Их Ergebnisse монография 1969 г.^[6] стал эталоном в этой области.

Применяя подъем к случайный процессИонеску Тулчеас получил «раздельный» процесс; это дает быстрое доказательство Джозеф Лео ДубТеорема о существовании сепарабельной модификации случайного процесса (также «канонический» способ получения сепарабельной модификации).^[7] Кроме того, применяя подъем к «слабо» измеримой функции со значениями в слабо компактном множестве Банахово пространство, получаем сильно измеримую функцию; это дает однострочное доказательство классической теоремы Филлипса (также «канонический» способ получения сильно измеримой версии).^[8][9]

Мы говорим, что набор ЧАС из измеримые функции удовлетворяет «свойству разделения», если любые две различные функции в ЧАС принадлежат различным классам эквивалентности. Диапазон подъема - это всегда набор измеримых функций с «свойством разделения». Следующий «критерий метризации» дает некоторое представление о том, почему функции в диапазоне подъема ведут себя намного лучше. Позволять ЧАС - набор измеримых функций со следующими свойствами: (I) ЧАС является компактный (для топологии поточечная сходимость); (II) ЧАС является выпуклый; (III) ЧАС удовлетворяет «свойству разделения». потом ЧАС является метризуемый.^[9][10] Доказательство Ионеску Тулчеаса существования подъема, коммутирующего с левыми сдвигами произвольной локально компактной группы, весьма нетривиально; он использует приближение Группы Лии аргументы типа мартингейла, адаптированные к структуре группы.^[11]

В начале 1960-х она работала с К. Ионеску Тулча над мартингалы принимая значения в банаховом пространстве.^[12] В определенном смысле эта работа положила начало изучению векторнозначных мартингалов с первым доказательством «сильной» почти всюду сходимости мартингалов, принимающих значения в банаховом пространстве с (что позже стало известно как) Радон – Никодим свойство; это, кстати, открыло двери в новую область анализа - «геометрию банаховых пространств». Позднее Беллоу распространил эти идеи на теорию «униформ»,^[13] (в контексте банаховых пространств однородные амарты являются естественным обобщением мартингалов, квазимартингалов и обладают замечательными свойствами устойчивости, такими как факультативная выборка), теперь важная глава в теории вероятностей.

В 1960 г. Дональд Сэмюэл Орнштейн построил пример неособого преобразования на Пространство Лебега единичного интервала, не допускающего ${ displaystyle sigma}$–Конечная инвариантная мера, эквивалентная мере Лебега, что решает давнюю проблему эргодической теории. Несколько лет спустя Рафаэль В. Чакон привел пример положительной (линейной) изометрии ${ displaystyle L_ {1}}$ для которого отдельная эргодическая теорема не выполняется в ${ displaystyle L_ {1}}$. Ее работа^[14] объединяет и расширяет эти два замечательных результата. Он показывает методами Категория Бэра, что кажущиеся изолированными примеры неособых преобразований, впервые открытые Орнштейном, а затем Чаконом, на самом деле являются типичным случаем.

Начиная с начала 1980-х годов Беллоу начал серию статей, которые привели к возрождению этой области эргодической теории, связанной с предельными теоремами и деликатным вопросом о поточечных вычислениях. а.е. конвергенция. Это было достигнуто путем использования взаимодействия с вероятностным и гармоническим анализом в современном контексте ( Центральная предельная теоремапринципы переноса, квадратные функции и другие методы сингулярного интеграла теперь являются частью повседневного арсенала людей, работающих в этой области эргодической теории), а также благодаря привлечению ряда талантливых математиков, которые были очень активны в этой области. Один из две проблемы что она выросла в Обервольфах встреча по «Теории меры» в 1981 г.,^[15] был вопрос действительности, ибо ${ displaystyle f}$ в ${ displaystyle L_ {1}}$, поточечной эргодической теоремы по «последовательности квадратов» и по «последовательности простых чисел» (аналогичный вопрос был поставлен независимо, год спустя, Гилель Фюрстенберг). Эта проблема была решена несколько лет спустя Жан Бургейн, за ${ displaystyle f}$ в ${ displaystyle L_ {p}}$, ${ displaystyle p> 1}$ в случае «квадратов», а для ${ displaystyle p> (1 + { sqrt {3}}) / 2}$ в случае с «простыми числами» (аргумент был доведен до ${ displaystyle p> 1}$ Мате Вирдль; случай ${ displaystyle L_ {1}}$ однако остался открытым). Бургейн был награжден Медаль Филдса в 1994 г., частично для этой работы по эргодической теории.

Именно Ульрих Кренгель впервые в 1971 году дал остроумную конструкцию возрастающей последовательности натуральных чисел, по которой поточечная эргодическая теорема не работает. ${ displaystyle L_ {1}}$ для каждого эргодического преобразования. Существование такой «плохой универсальной последовательности» стало неожиданностью. Беллоу показал^[16] что каждая лакунарная последовательность целых чисел на самом деле является «плохой универсальной последовательностью» в ${ displaystyle L_ {1}}$. Таким образом, лакунарные последовательности являются «каноническими» примерами «плохих универсальных последовательностей». Позже она смогла показать^[17] что с точки зрения поточечной эргодической теоремы последовательность натуральных чисел может быть "хорошей универсальной" в ${ displaystyle L_ {p}}$, но "плохой универсал" в ${ displaystyle L_ {q}}$, для всех ${ displaystyle 1 leq q$. Это было довольно удивительно и ответ на вопрос, заданный Роджер Джонс.

Место в этой области исследований занимает «свойство сильного выметания» (которое может проявлять последовательность линейных операторов). Это описывает ситуацию, когда практически везде сходимость нарушается даже в ${ displaystyle L _ { infty}}$ и самым худшим из возможных способов. Примеры этого есть в нескольких ее статьях. «Свойство сильного выметания» играет важную роль в этой области исследований. Беллоу и ее сотрудники провели обширное и систематическое исследование этого понятия, предоставив различные критерии и многочисленные примеры свойства сильного вытеснения.^[18] Работая с Кренгелем, она смогла^[19] дать отрицательный ответ на давнюю гипотезу Эберхард Хопф. Позже Беллоу и Кренгель^[20] работая с Кальдероном, мы смогли показать, что на самом деле операторы Хопфа обладают свойством «сильного выметания».

При исследовании апериодических потоков выборка почти в периодические моменты времени, как, например, ${ displaystyle t_ {n} = n + varepsilon (n)}$, куда ${ displaystyle varepsilon}$ положительна и стремится к нулю, не приводит к п.в. конвергенция; фактически происходит сильное выметание.^[21] Это показывает возможность серьезных ошибок при использовании эргодической теоремы для исследования физических систем. Такие результаты могут иметь практическое значение для статистиков и других ученых. При изучении дискретных эргодических систем, которые можно наблюдать только на определенных отрезках времени, существует следующая дихотомия поведения соответствующих средних: либо средние сходятся п.в. для всех функций в ${ displaystyle L_ {1}}$, или имеет место сильное выметание. Это зависит от геометрических свойств блоков.^[22]

Несколько математиков (включая Бургейна) работали над задачами, поставленными Беллоу, и ответили на эти вопросы в своих статьях.^[23][24][25]

Академические награды, награды, признание

• 1977–80 гг. Член Визитной комиссии, Гарвардский университет Математический факультет
• 1980 г. Премия выдающегося ученого Fairchild, Калифорнийский технологический институт, Зимний семестр
• 1987 Премия Гумбольдта, Фонд Александра фон Гумбольдта, Бонн, Германия
• 1991 Лекция Эмми Нётер, Сан-Франциско
• 1997 г. Международная конференция в честь Александры Беллоу по случаю ее выхода на пенсию, проведенная в г. Северо-Западный университет, 23–26 октября 1997 г. Труды этой конференции стали специальным выпуском Иллинойсский журнал математики, Осень 1999, т. 43, № 3.
• 2017 класс стипендиатов Американское математическое общество «За вклад в анализ, особенно эргодическую теорию и теорию меры, а также за изложение».^[26]

Профессиональная редакционная деятельность

• 1974–77 Редактор, Труды Американского математического общества
• 1980–82 годы Заместитель редактора, Анналы вероятности
• 1979– младший редактор, Успехи в математике

Смотрите также

• Сол Беллоу

Рекомендации