WikiDer > Дополнительная статистика

Ancillary statistic

An вспомогательная статистика это мера из образец чья распространение не зависит от параметры модели. Вспомогательная статистика - это основное количество это тоже статистика. Дополнительная статистика может использоваться для построения интервалы прогноза.

Эта концепция была введена статистическим генетиком сэром Рональд Фишер.

пример

Предположим Икс1, ..., Иксп находятся независимые и одинаково распределенные, и являются нормально распределенный с неизвестным ожидаемое значение μ и известный отклонение 1. Пусть

быть выборочное среднее.

Следующие статистические меры дисперсии выборки

все вспомогательная статистика, поскольку их выборочные распределения не меняются при μ изменения. С вычислительной точки зрения это связано с тем, что в формулах μ термины отмена - добавление постоянного числа к распределению (и всем выборкам) изменяет его максимум и минимум выборки на одинаковую величину, поэтому это не меняет их различия, и то же самое для других: эти меры дисперсии не зависят от местоположения.

И наоборот, учитывая i.i.d. нормальные переменные с известным средним 1 и неизвестной дисперсией σ2, выборочное среднее является не вспомогательная статистика дисперсии, поскольку выборочное распределение выборочного среднего N(1, σ2/п), что действительно зависит от σ 2 - эта мера местоположения (в частности, ее стандартная ошибка) зависит от дисперсии.

Вспомогательное дополнение

Учитывая статистику Т это не достаточно, вспомогательная добавка это статистика U это вспомогательное и такое, что (ТU) достаточно.[1] Интуитивно понятно, что вспомогательное дополнение «добавляет недостающую информацию» (без дублирования).

Статистика особенно полезна, если взять Т быть оценщик максимального правдоподобия, чего в общем случае будет недостаточно; тогда можно попросить вспомогательное дополнение. В этом случае Фишер утверждает, что для определения информационного содержания необходимо использовать вспомогательное дополнение: следует учитывать Информация Fisher содержание Т не быть маргиналом Т, но условное распределение Т, данный U: сколько информации Т Добавить? В общем, это невозможно, поскольку не существует необходимости во вспомогательном дополнении, а если он существует, он не обязательно должен быть уникальным, и не существует максимального дополнительного дополнения.

пример

В бейсбол, предположим, разведчик наблюдает за жидким тестом в N у-летучих мышей. Предположим (нереально), что число N выбирается случайным процессом, который независимый способности отбивающего - скажем, после каждой биты бросается монета, и результат определяет, останется ли разведчик наблюдать за следующей битой. Возможные данные - это число N летучих мышей и количество Икс хитов: данные (ИксN) являются достаточной статистикой. Наблюдаемые средний уровень Икс/N не может передать всю информацию, доступную в данных, потому что не может сообщить количество N летучих мышей (например, средний уровень 0,400, что очень высоко, основанный только на пяти битах, не внушает такой уверенности в способностях игрока, как среднее значение 0,400, основанное на 100 битах). Число N летучих мышей является дополнительной статистикой, потому что

  • Это часть наблюдаемых данных (это статистика), и
  • Его распределение вероятностей не зависит от способности тестирующего, поскольку оно было выбрано случайным образом, независимо от способности тестирующего.

Эта дополнительная статистика вспомогательная добавка к наблюдаемому среднему уровню Икс/N, т.е. средний уровень Икс/N это не достаточная статистика, в том смысле, что он передает меньше, чем вся релевантная информация в данных, но вместе с N, становится достаточно.

Смотрите также

Заметки

  1. ^ Вспомогательная статистика: обзор М. Гош, Н. Рид и Д.А.С. Fraser