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Leistungsfaktor zwischen Wirkleistung (P) und Scheinleistung (S)

Das Leistungsfaktor oder Leistungsfaktor ist das Verhältnis zwischen Wirkleistung und Scheinleistung in a AC-Installation.

Es Scheinleistung${Anzeigestil S}$ ist das Produkt von Effektivwert${displaystyle U_{m {eff}}}$ des elektrische Spannung und ${displaystyle I_{m {eff}}}$ des elektrischer Strom, und wird in der Einheit . ausgedrückt Volt-Ampere:

${displaystyle S=U_{m {eff}}cdot I_{m {eff}}}$

Die tatsächliche Leistung ${Anzeigestil P}$ ist die pro Zeiteinheit übertragene Energiemenge, der Teil der Leistung, der tatsächlich in Wärme und Arbeit umgewandelt wird. Es wird ausgedrückt in Watt (W):

${displaystyle P={frac {mathrm {d} E}{mathrm {d} t}}}$

In einem Gleichstromkreis ist die Wirkleistung gleich dem Produkt aus Spannung und Strom:

${displaystyle P=Ucdot I}$

In einem Wechselstromkreis mit nur a ohmschImpedanz eine solche Beziehung gilt für die Effektivwerte:

${displaystyle P=S=U_{m {eff}}cdot I_{m {eff}}}$

Gibt es auch eine nicht-ohmsche (reaktiv) Komponente der Impedanz, dann gibt es a Phasendifferenz zwischen Spannung und Strom, oder es liegt auch eine Abweichung aufgrund der nicht-sinusförmigen Natur von Spannung oder Strom vor.

Phasendifferenz

Wenn Strom und Spannung (ungefähr) a sinusförmig haben, wird der Leistungsfaktor durch die Phasendifferenz bestimmt ${Anzeigestil Varphi }$ zwischen Strom und Spannung. Die tatsächliche Leistung ist dann gegeben durch

${Anzeigestil P=S,cos(varphi)=U_{m {eff}}cdot I_{m {eff}}cdot cos(varphi)}$

Dies kann wie folgt gezeigt werden: Nehmen wir an, der Strom als Funktion der Zeit sei gegeben durch

${Anzeigestil i(t)=I,cos(omega t)}$

und die Spannung durch

${Anzeigestil u(t)=U,cos(omega t-varphi)}$,

wo ω de Eckfrequenz des Signals ist, in rad / so.

Es tatsächliche Leistung als Funktion der Zeit ist jetzt

${displaystyle p_{w}(t)=u(t)i(t)=Ucdot I,cos(omega t)cos(omega t-varphi)=U_{m {eff}}cdot I_{m {eff}} cdot cos(varphi)(1 cos(2omega t))}$

Die tatsächliche Leistung ${Anzeigestil P}$ ist der Durchschnitt über a Zeitspanne${Anzeigestil T}$ dieser Leistung als Funktion der Zeit:

${displaystyle P=int _{0}^{T}p_{w}(t)mathrm {d} t=U_{m {eff}}cdot I_{m {eff}}cdot cos(varphi )}$

Der Leistungsfaktor ist also

${displaystyle {frac {P}{S}}=cos(varphi)}$

Der Leistungsfaktor ist gleich 0, wenn die Signale 90° in Phase sind.

Verformung

Obiges gilt nur, wenn Strom und Spannung exakt sinusförmig sind. Eine weitere Ursache für einen nicht idealen Leistungsfaktor ist die Verzerrung des Signals. Wenn Strom und Spannung nicht exakt sinusförmig und nicht exakt gleich geformt sind, ist der Leistungsfaktor ebenfalls kleiner als 1. Denn das Signal auch Obertöne enthält keine scheinbare Phasendifferenz ${Anzeigestil Varphi }$, und der Leistungsfaktor hat nicht die Form ${displaystyle cos(varphi)}$ sein.

Diese Art der Verformung kann auftreten bei nichtlinear Steuern, wie z Gleichrichter und Wechselrichter.

Auswirkungen

Die Hauptkonsequenz eines Leistungsfaktors von weniger als 1 ist, dass der elektrische Strom höher ist als unbedingt erforderlich, um die transportierte Leistung zu übertragen. Dies kann zu größeren Transportverlusten im Netz und der Hochspannungsnetz, es sei denn, die Blindstrom kann lokal beispielsweise in einer Kondensatorbank aufbewahrt werden. Da die Dicke eines Kupferdrahtes nur den zulässigen Strom bestimmt, werden häufig Anforderungen an den Leistungsfaktor von (großen) Elektrogeräten, sogenannte cos φ Kompensation angewendet, um die übertragbare Nutzleistung über das vorhandene Netz zu maximieren.