WikiDer > Уравнение Аврами

Avrami equation
Превращение одной фазы из другой путем роста зародышей, образующихся случайным образом в исходной фазе.

В Уравнение Аврами описывает, как твердые тела преобразуются из одного фаза к другому при постоянной температуре. Он может конкретно описывать кинетику кристаллизация, может применяться в целом к ​​другим фазовым изменениям в материалах, например скорости химических реакций, и даже может иметь значение при анализе экологических систем.[1]

Уравнение также известно как Джонсона–Mehl–Аврами–Колмогоров (JMAK) уравнение. Уравнение было впервые выведено Колмогоровым в 1937 году и популяризировано Мелвином Аврами в серии статей, опубликованных в Журнал химической физики с 1939 по 1941 гг.[2][3][4]

Кинетика трансформации

Типичный график изотермического преобразования (вверху). Преобразование можно описать с помощью уравнения Аврами в виде графика ln ln (1 / (1 -Y)) vs lnт, образуя прямую линию.

Часто можно увидеть, что трансформации следуют характерному s-образному или сигмоидальному профилю, где скорости трансформации низкие в начале и в конце трансформации, но быстрые между ними.

Первоначально низкая скорость может быть объяснена временем, необходимым для образования и начала роста значительного числа зародышей новой фазы. В течение промежуточного периода преобразование происходит быстро, поскольку ядра превращаются в частицы и поглощают старую фазу, в то время как зародыши продолжают формироваться в оставшейся родительская фаза.

Когда трансформация приближается к завершению, остается мало непревращенного материала для дальнейшего зародышеобразования, и производство новых частиц начинает замедляться. Кроме того, ранее сформированные частицы начинают соприкасаться друг с другом, образуя границу, на которой рост прекращается.

Вывод

Простейший вывод уравнения Аврами делает ряд важных предположений и упрощений:[5]

  • Зарождение происходит случайным образом и однородно по всей нетрансформированной части материала.
  • Скорость роста не зависит от степени трансформации.
  • Рост происходит с одинаковой скоростью во всех направлениях.

Если эти условия выполнены, то преобразование в будет происходить путем зарождения новых частиц со скоростью на единицу объема, которые растут со скоростью на сферические частицы и перестают расти только тогда, когда сталкиваются друг с другом. В течение промежутка времени , зародышеобразование и рост могут происходить только в нетрансформированном материале. Однако проблему легче решить, применив концепцию расширенный объем - объем новой фазы, которая образовалась бы, если бы вся выборка не была преобразована. За промежуток времени от τ до τ + dτ количество ядер N которые появляются в образце объема V будет предоставлено

куда является одним из двух параметров в этой простой модели: скорость зародышеобразования в единице объема, которая считается постоянной. Поскольку рост изотропен, постоянен и не ограничивается ранее преобразованным материалом, каждое ядро ​​вырастет в сферу радиуса , так что расширенный объем за счет появления ядер во временном интервале будет

куда - второй из двух параметров в этой простой модели: скорость роста кристалла, которая также считается постоянной. Интегрирование этого уравнения между и даст общий расширенный объем, который появляется во временном интервале:

Реальна только часть этого расширенного объема; некоторая его часть лежит на ранее преобразованном материале и является виртуальной. Поскольку зародышеобразование происходит случайным образом, доля расширенного объема, которая образуется во время каждого реального приращения времени, будет пропорциональна объемной доле нетрансформированного . Таким образом

переставил

и после интеграции:

куда Y объемная доля ().

Учитывая предыдущие уравнения, это можно свести к более знакомой форме уравнения Аврами (JMAK), которое дает долю преобразованного материала после времени выдержки при заданной температуре:

куда , и .

Это можно переписать как

что позволяет определить константы п и k с участка ln ln (1 / (1 -Y)) vs lnт. Если преобразование следует уравнению Аврами, это дает прямую линию с наклоном п и перехватить lnK.

Конечный размер кристаллита (домена)

Кристаллизация в основном заканчивается, когда достигает значений, близких к 1, что будет во время кристаллизации определяется , так как тогда экспоненциальный член в приведенном выше выражении для будет мало. Таким образом, для кристаллизации требуется время порядка.

т.е. кристаллизация занимает время, которое уменьшается на единицу в четверть степени скорости зародышеобразования на единицу объема, , и один в степени, превышающей три четверти скорости роста . Типичные кристаллиты растут в течение некоторой части времени кристаллизации. и поэтому иметь линейный размер , или же

т.е. четверть степени отношения скорости роста к скорости зародышеобразования на единицу объема. Таким образом, размер конечных кристаллов зависит только от этого соотношения в рамках этой модели, и, как и следовало ожидать, высокие скорости роста и низкие скорости зародышеобразования приводят к большим кристаллам. Средний объем кристаллитов порядка этого типичного линейного размера в кубе.

Все это предполагает показатель степени , что подходит для равномерного (однородного) зарождение в трех измерениях. Тонкие пленки, например, могут быть эффективно двумерными, и в этом случае, если зародышеобразование снова будет однородным, показатель степени . В общем, для равномерного зарождения и роста , wgere - размерность пространства, в котором происходит кристаллизация.

Интерпретация констант Аврами

Первоначально п считалось, что оно имеет целочисленное значение от 1 до 4, что отражает характер рассматриваемого преобразования. В приведенном выше выводе, например, можно сказать, что значение 4 имеет вклады от трех измерений роста, а одно представляет постоянную скорость зародышеобразования. Существуют альтернативные производные, где п имеет другое значение.[6]

Если ядра сформированы заранее и все присутствуют с самого начала, преобразование происходит только из-за трехмерного роста ядер, и п имеет значение 3.

Интересное состояние возникает, когда зародышеобразование происходит на определенных участках (например, границы зерен или примеси), которые быстро насыщаются вскоре после начала превращения. Первоначально зарождение может быть случайным, а рост - беспрепятственным, что приводит к высоким значениям для п (3 или 4). Когда центры зародышеобразования израсходованы, образование новых частиц прекращается.

Кроме того, если распределение сайтов зародышеобразования неслучайно, то рост может быть ограничен 1 или 2 измерениями. Насыщение сайта может привести к п значения 1, 2 или 3 для участков поверхности, кромок и точек соответственно.[7]

Рекомендации

  1. ^ Аврамов, И. (2007). «Кинетика распространения инфекций в сетях». Physica A. 379: 615–620. Bibcode:2007PhyA..379..615A. Дои:10.1016 / j.physa.2007.02.002.
  2. ^ Аврами, М. (1939). «Кинетика фазового перехода. I. Общая теория». Журнал химической физики. 7 (12): 1103–1112. Bibcode:1939ЖЧФ ... 7.1103А. Дои:10.1063/1.1750380.
  3. ^ Аврами, М. (1940). "Кинетика фазового перехода. II. Зависимости от времени превращения для случайного распределения ядер". Журнал химической физики. 8 (2): 212–224. Bibcode:1940ЖЧФ ... 8..212А. Дои:10.1063/1.1750631.
  4. ^ Аврами, М. (1941). «Кинетика фазового перехода. III. Гранулирование, фазовый переход и микроструктура». Журнал химической физики. 9 (2): 177–184. Bibcode:1941ЖЧФ ... 9..177А. Дои:10.1063/1.1750872.
  5. ^ А. К. Йена, М. К. Чатурведи (1992). Фазовые превращения в материалах. Прентис Холл. п. 243. ISBN 0-13-663055-3.CS1 maint: использует параметр авторов (связь)
  6. ^ А. К. Йена, М. К. Чатурведи (1992). Фазовые превращения в материалах. Прентис Холл. п. 247. ISBN 0-13-663055-3.CS1 maint: использует параметр авторов (связь)
  7. ^ Дж. В. Кан (1956). «Кинетика превращения при непрерывном охлаждении». Acta Metallurgica. 4 (6): 572–575. Дои:10.1016/0001-6160(56)90158-4.

внешняя ссылка