WikiDer > Модель Бевертона – Холта - Википедия

Эта статья включает Список ссылок, связанное чтение или внешняя ссылка, но его источники остаются неясными, потому что в нем отсутствует встроенные цитаты. Пожалуйста, помогите улучшать эта статья введение более точные цитаты. (Март 2020 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В Модель Бевертона – Холта это классика дискретное время модель населения что дает ожидал номер п _т+1 (или же плотность) индивидов в поколении т +1 как функция количества особей в предыдущем поколении,

${ displaystyle n_ {t + 1} = { frac {R_ {0} n_ {t}} {1 + n_ {t} / M}}.}$

Здесь р₀ интерпретируется как скорость распространения на поколение и K = (р₀ − 1) M это грузоподъемность окружающей среды. Модель Бевертона – Холта была введена в контексте рыболовство к Бевертон & Холт (1957). В последующих работах модель была выведена при других допущениях, таких как конкурс конкурс (Brännström & Sumpter 2005), конкуренция с ограниченными ресурсами в течение года (Geritz & Kisdi 2004) или даже как результат мальтузианских пятен, связанных с зависящим от плотности расселением (Bravo de la Parra et al. 2013). Модель Бевертона – Холта можно обобщить, чтобы включить схватка соревнования (см. Модель Рикера, то Модель Хассела и Мейнард Смит–Модель Слаткина). Также можно включить параметр, отражающий пространственную кластеризацию индивидов (см. Brännström & Sumpter 2005).

Несмотря на то, что нелинейный, модель может быть решена в явном виде, так как по сути это неоднородное линейное уравнение в 1 /п.Решение^{[нужна цитата]}

${ displaystyle n_ {t} = { frac {Kn_ {0}} {n_ {0} + (K-n_ {0}) R_ {0} ^ {- t}}}.}$

Благодаря такой структуре модель может рассматриваться как дискретный аналог модели непрерывного времени. логистическое уравнение за рост населения представлен Verhulst; для сравнения логистическое уравнение

${ displaystyle { frac {dN} {dt}} = rN left (1 - { frac {N} {K}} right),}$

и его решение

${ displaystyle N (t) = { frac {KN (0)} {N (0) + (K-N (0)) e ^ {- rt}}}.}$

Рекомендации

• Beverton, R. J. H .; Холт, С. Дж. (1957), О динамике популяций эксплуатируемых рыб, Серия расследований рыболовства II Том XIX, Министерство сельского хозяйства, рыболовства и продовольствия

• Бреннстрем, Оке; Самптер, Дэвид Дж. Т. (2005), «Роль конкуренции и кластеризации в динамике населения» (PDF), Proc. R. Soc. B, 272 (1576), стр. 2065–2072, Дои:10.1098 / rspb.2005.3185, ЧВК 1559893, PMID 16191618

• Браво де ла Парра, Р .; Marvá, M .; Sánchez, E .; Санс, Л. (2013), «Редукция дискретных динамических систем с приложениями к динамическим моделям популяций» (PDF), Математическая модель Nat Phenom, 8 (6), стр. 107–129.

• Гериц, Стефан А. Х .; Кисди, Ева (2004), "О механистической основе моделей дискретного времени со сложной динамикой", J. Theor. Биол., 228 (2), стр. 261–269, Дои:10.1016 / j.jtbi.2004.01.003, PMID 15094020

• Рикер, В. Э. (1954), «Запасы и набор», J. Fisheries Res. Доска Can., 11, стр. 559–623