WikiDer > Теорема Бондаревой – Шепли.

В Теорема Бондаревой – Шепли., в теория игры, описывает необходимое и достаточное условие для непустота из основной из кооперативная игра в виде характеристической функции. В частности, ядро ​​игры не пустое если и только если игра сбалансированный. Из теоремы Бондаревой – Шепли следует, что рыночные игры и выпуклый у игр непустые ядра. Теорема была сформулирована независимо Ольга Бондарева и Ллойд Шепли в 1960-е гг.

Теорема

Пусть пара ${ displaystyle langle N, v rangle}$ быть кооперативная игра в виде характеристической функции, где ${ Displaystyle N;}$ это множество игроков, а где функция значения ${ Displaystyle v: 2 ^ {N} to mathbb {R}}$ определяется на ${ displaystyle N}$с набор мощности (множество всех подмножеств ${ displaystyle N}$).

Ядро ${ displaystyle langle N, v rangle}$ непусто тогда и только тогда, когда для каждой функции ${ Displaystyle альфа: 2 ^ {N} setminus { emptyset } to [0,1]}$ куда

${ Displaystyle forall я в N: сумма _ {S in 2 ^ {N}: ; я в S} альфа (S) = 1}$
выполняется следующее условие:

${ displaystyle sum _ {S in 2 ^ {N} setminus { emptyset }} alpha (S) v (S) leq v (N).}$

Рекомендации

• Бондарева Ольга Николаевна (1963). «Некоторые приложения методов линейного программирования к теории кооперативных игр» (PDF). Проблемы Кибернетики. 10: 119–139.
• Каннай, Y (1992), "Ядро и баланс", в Ауманн, Роберт Дж.; Харт, Серджиу (ред.), Справочник по теории игр с экономическими приложениями, Том I., Амстердам: Elsevier, стр. 355–395, ISBN 978-0-444-88098-7
• Шепли, Ллойд С. (1967). «О балансных наборах и сердечниках». Ежеквартально по военно-морской логистике. 14 (4): 453–460. Дои:10.1002 / nav.3800140404. HDL:10338.dmlcz / 135729.