WikiDer > Уравнение Брейта - Википедия

В Уравнение Брейта это релятивистский волновое уравнение полученный Грегори Брейт в 1929 г. на основе Уравнение Дирака, который формально описывает два и более массивных вращение-1/2 частицы (электроны, например) электромагнитно взаимодействуют до первого порядка по теория возмущений. Он учитывает магнитные взаимодействия и эффекты запаздывания порядка 1 / с². Когда другими квантово-электродинамическими эффектами можно пренебречь, было показано, что это уравнение дает результаты, хорошо согласующиеся с экспериментом. Первоначально он был получен из Лагранжиан Дарвина но позже подтверждено Теория поглотителя Уиллера – Фейнмана и в конце концов квантовая электродинамика.

Вступление

Уравнение Брейта - это не только приближение с точки зрения квантовая механика, но и с точки зрения теория относительности так как он не полностью инвариантен относительно Преобразование Лоренца. Так же, как и Уравнение Дирака, он рассматривает ядра как точечные источники внешнего поля для описываемых частиц. За N частиц уравнение Брейта имеет вид (р_ij это расстояние между частицами я и j):

куда

${ displaystyle { hat {H}} _ {D} (i) = left [q_ {i} phi ( mathbf {r} _ {i}) + c sum _ {s = x, y, z} alpha _ {s} (i) pi _ {s} (I) + alpha _ {0} (I) m_ {0} c ^ {2} right]}$

- гамильтониан Дирака (см. Уравнение Дирака) для частицы я на позиции р_я и φ(р_я) - скалярный потенциал в этой позиции; q_я - заряд частицы, поэтому для электронов q_я = −еОдноэлектронные гамильтонианы Дирака частиц вместе с их мгновенными кулоновскими взаимодействиями 1 /р_ij, сформировать Дирак-Кулон оператор. К этому Брейт добавил оператор (теперь известный как (частотно-независимый) Оператор Breit):

${ Displaystyle { Hat {B}} _ {ij} = - { frac {1} {2r_ {ij}}} left [ mathbf {a} (i) cdot mathbf {a} (j) + { frac { left ( mathbf {a} (i) cdot mathbf {r} _ {ij} right) left ( mathbf {a} (j) cdot mathbf {r} _ { ij} right)} {r_ {ij} ^ {2}}} right]}$,

где матрицы Дирака для электрона я: а(я) = [α_Икс(я), α_у(я), α_z(я)]. Два члена в операторе Брейта учитывают эффекты запаздывания до первого порядка. Ψ в уравнении Брейта является спинор с 4^N элементов, поскольку каждый электрон описывается дираковским биспинор с 4 элементами, как в Уравнение Дирака, а полная волновая функция является их тензорным произведением.

Гамильтонианы Брейта

Полный гамильтониан уравнения Брейта, иногда называемый Гамильтониан Дирака-Кулона-Брейта (ЧАС_DCB) можно разложить на следующие практические операторы энергии для электронов в электрическом и магнитном полях (также называемые Гамильтониан Брейта-Паули) ^[1], которые имеют четко определенный смысл во взаимодействии молекул с магнитными полями (например, для ядерный магнитный резонанс):

${ displaystyle { hat {B}} _ {ij} = { hat {H}} _ {0} + { hat {H}} _ {1} + ... + { hat {H}} _ {6}}$,

в котором следующие друг за другом частичные операторы:

• ${ displaystyle { hat {H}} _ {0} = sum _ {i} { frac {{ hat {p}} _ {i} ^ {2}} {2m_ {i}}} + V }$ - нерелятивистский гамильтониан (${ displaystyle m_ {i}}$ стационарная масса частицы я).
• ${ displaystyle { hat {H}} _ {1} = - { frac {1} {8c ^ {2}}} sum _ {i} { frac {{ hat {p}} _ {i } ^ {4}} {м_ {i} ^ {3}}}}$ связана с зависимостью массы от скорости: ${ displaystyle E_ {кин} ^ {2} - left (m_ {0} c ^ {2} right) ^ {2} = m ^ {2} v ^ {2} c ^ {2}}$.
• ${ displaystyle { hat {H}} _ {2} = - sum _ {i> j} { frac {q_ {i} q_ {j}} {2r_ {ij} m_ {i} m_ {j} c ^ {2}}} left [ mathbf { hat {p}} _ {i} cdot mathbf { hat {p}} _ {j} + { frac {( mathbf {r_ {ij }} cdot mathbf { hat {p}} _ {i}) ( mathbf {r_ {ij}} cdot mathbf { hat {p}} _ {j})} {r_ {ij} ^ {2}}} right]}$ представляет собой поправку, которая частично учитывает запаздывание и может быть описана как взаимодействие между магнитными дипольными моментами частиц, которые возникают в результате орбитального движения зарядов (также называемого орбита-орбита взаимодействие).
• ${ displaystyle { hat {H}} _ {3} = { frac { mu _ {B}} {c}} sum _ {i} { frac {1} {m_ {i}}} mathbf {s} _ {i} cdot left [ mathbf {F} ( mathbf {r} _ {i}) times mathbf { hat {p}} _ {i} + sum _ {j > i} { frac {2q_ {i}} {r_ {ij} ^ {3}}} mathbf {r} _ {ij} times mathbf { hat {p}} _ {j} right] }$ представляет собой классическое взаимодействие между орбитальными магнитными моментами (от орбитального движения заряда) и спиновыми магнитными моментами (также называемыми спин-орбитальное взаимодействие). Первый член описывает взаимодействие спина частицы с ее собственным орбитальным моментом (F(р_я) - электрическое поле в положении частицы) и второй член между двумя разными частицами.
• ${ displaystyle { hat {H}} _ {4} = { frac {ih} {8 pi c ^ {2}}} sum _ {i} { frac {q_ {i}} {m_ { i} ^ {2}}} mathbf { hat {p}} _ {i} cdot mathbf {F} ( mathbf {r} _ {i})}$ неклассический термин, характерный для теории Дирака, иногда называемый Дарвин срок.
• ${ displaystyle { hat {H}} _ {5} = 4 mu _ {B} ^ {2} sum _ {i> j} left lbrace - { frac {8 pi} {3} } ( mathbf {s} _ {i} cdot mathbf {s} _ {j}) delta ( mathbf {r} _ {ij}) + { frac {1} {r_ {ij} ^ { 3}}} left [ mathbf {s} _ {i} cdot mathbf {s} _ {j} - { frac {3 ( mathbf {s} _ {i} cdot mathbf {r}) _ {ij}) ( mathbf {s} _ {j} cdot mathbf {r} _ {ij})} {r_ {ij} ^ {2}}} right] right rbrace}$ это магнитный момент спин-спин взаимодействие. Первый член называется контактное взаимодействие, поскольку он отличен от нуля только тогда, когда частицы находятся в одном положении; второй член - взаимодействие классического диполь-дипольного типа.
• ${ displaystyle { hat {H}} _ {6} = 2 mu _ {B} sum _ {i} left [ mathbf {H} ( mathbf {r} _ {i}) cdot mathbf {s} _ {i} + { frac {q_ {i}} {m_ {i} c}} mathbf {A} ( mathbf {r} _ {i}) cdot mathbf { hat { p}} _ {i} right]}$ - взаимодействие спинового и орбитального магнитных моментов с внешним магнитным полем ЧАС.

куда:${ displaystyle V = sum _ {i> j} { frac {q_ {i} q_ {j}} {r_ {ij}}}}$ и${ displaystyle mu _ {B} = { frac {e hbar} {2mc}}}$

Смотрите также

• Уравнение Бете – Солпитера
• Лагранжиан Дарвина
• Двухчастичные уравнения Дирака
• Позитроний
• Теория поглотителя Уиллера – Фейнмана

Рекомендации

• ^1 Х.А. Бете, Э.Э. Солпитер (1977). Квантовая механика одно- и двухэлектронных атомов.. Нью-Йорк: Пленум Пресс. п. 181.
• Г. Брейт (1932). «Уравнение Дирака и спин-спиновые взаимодействия двух электронов». Phys. Rev. 39 (4): 616–624. Bibcode:1932ПхРв ... 39..616Б. Дои:10.1103 / PhysRev.39.616.
• J.L. Friar, J.W. Негеле (1973). «Уравнение Брейта для анализа поправок к уровням энергии мюонного атома». Письма по физике B. 46 (1): 5–7. Bibcode:1973ФЛБ ... 46 .... 5Ф. Дои:10.1016/0370-2693(73)90459-0.
• Дж. Мурад, Х. Сазджян (1995). «Как получить ковариантное уравнение типа Брейта из релятивистской теории ограничений». Журнал физики G: Ядерная физика и физика элементарных частиц. 46 (3): 267–279. arXiv:hep-ph / 9412261. Bibcode:1995JPhG ... 21..267M. Дои:10.1088/0954-3899/21/3/004.

внешняя ссылка

• [2] - Тензорная форма уравнения Брейта, Институт теоретической физики Варшавского университета.
• [3] - Непертурбативное решение уравнения Брейта для парапозитрония, Институт теоретической физики Варшавского университета.