WikiDer > Co-NP

Co-NP

Вопрос, Web Fundamentals.svgНерешенная проблема в информатике:
(больше нерешенных проблем в информатике)

В теория сложности вычислений, со-НП это класс сложности. А проблема решения Икс является членом co-NP тогда и только тогда, когда его дополнять Икс находится в классе сложности НП. Класс можно определить следующим образом: проблема решения находится в co-NP точно, если для любого нет-пример Икс Существует "свидетельство"который алгоритм с полиномиальным временем может использовать для проверки того, что Икс это нет-пример, и для любого да- например, такого сертификата нет.

Эквивалентно, co-NP - это набор задач решения, в которых существует многочлен п (п) и полиномиально ограниченное время недетерминированная машина Тьюринга так что для каждого случая Икс, Икс является экземпляром "да" тогда и только тогда, когда: для каждого возможного сертификата c длины, ограниченной п (п), машина Тьюринга принимает пару (Икс, c).[1]

Проблемы

Дополнение любой проблемы в NP является проблемой в co-NP. Пример НП-полный проблема в проблема выполнимости схемы: для данной логической схемы существует ли возможный вход, для которого схема выводит истину? В дополнительной задаче задается вопрос: «Все ли возможные входы на выходе схемы являются ложными для данной логической схемы?». Это в co-NP, потому что сертификат полиномиального времени нет-instance - это набор входов, которые делают вывод истинным.

Примером проблемы, которая, как известно, принадлежит как NP, так и co-NP (но не известно, что она принадлежит P), является целочисленная факторизация: заданы положительные целые числа м и п, определить, если м имеет коэффициент меньше чем п и больше единицы. Членство в НП ясно; если м есть такой фактор, то сам фактор является сертификатом. Членство в co-NP также простое: можно просто перечислить основные факторы м, все больше или равны n, достоверность которых проверяющий может подтвердить умножением и Тест на простоту AKS. В настоящее время неизвестно, существует ли алгоритм для факторизации с полиномиальным временем, что эквивалентно целочисленной факторизации в P, и, следовательно, этот пример интересен как одна из наиболее естественных проблем, известных как NP и co-NP, но не известная для быть в П.[нужна цитата]

Проблема L является совместно NP-полный если и только если L находится в co-NP, и для любой проблемы в co-NP существует редукция за полиномиальное время от этой проблемы к L. Примером такой проблемы является определение того, является ли формула в логика высказываний это тавтология: то есть, если формула истинна при каждом возможном присвоении ее переменным.[1]

Отношение к другим классам

п, класс задач, решаемых за полиномиальное время, является подмножеством как NP, так и co-NP. P считается строгим подмножеством в обоих случаях (и, очевидно, не может быть строгим в одном случае и не строгим в другом).

NP и co-NP также считаются неравными.[2] Если это так, то в co-NP не может быть NP-полной проблемы и нет совместно NP-полный проблема может быть в НП.[3] Это можно показать следующим образом. Предположим, что существует NP-полная задача Икс то есть в со-НП. Поскольку все проблемы в NP сводятся к Икс, следует, что для каждой задачи из NP можно построить недетерминированная машина Тьюринга который определяет его дополнение за полиномиальное время; т.е. NP ⊆ co-NP. Из этого следует, что множество дополнений к проблемам в NP является подмножеством множества дополнений к проблемам в co-NP; т.е. co-NP ⊆ NP. Таким образом, co-NP = NP. Доказательство того, что никакая ко-NP-полная проблема не может быть в NP, если NP ≠ co-NP симметрична.

Рекомендации

  1. ^ а б Арора, Санджив; Варак, Вооз (2009). Теория сложности: современный подход. Издательство Кембриджского университета. п. 56. ISBN 978-0-521-42426-4.
  2. ^ Хопкрофт, Джон Э. (2000). Введение в теорию автоматов, языки и вычисления (2-е издание). Бостон: Эддисон-Уэсли. ISBN 0-201-44124-1. Глава. 11.
  3. ^ Гольдрайх, Одед (2010). P, NP и NP-полнота: основы вычислительной сложности. Издательство Кембриджского университета. п. 155. ISBN 9781139490092.

внешняя ссылка