WikiDer > Коническая функция

В математика, конические функции или Функции Мелера находятся функции что может быть выражено через Функции Лежандра первого и второго рода,${displaystyle P _ {- (1/2) + ilambda} ^ {mu} (x)}$ и ${displaystyle Q _ {- (1/2) + ilambda} ^ {mu} (x).}$

Функции ${displaystyle P _ {- (1/2) + ilambda} ^ {mu} (x)}$ были представлены Густав Фердинанд Мелер, в 1868 г. при последовательном увеличении расстояния от точки на оси конуса до точки, расположенной на поверхности конуса. Мелер использовал обозначения ${displaystyle K ^ {mu} (x)}$ для представления этих функций. Он получил для них интегральные представления и ряды представлений функций. Он также установил теорему сложения для конических функций. Карл Нойманн получили разложение функций ${displaystyle K ^ {mu} (x)}$ с точки зрения Полиномы Лежандра в 1881 г. Леонхардт ввел для конических функций эквивалент сферические гармоники в 1882 г.

внешние ссылки

• Данстер, Т. М. (2010), «Конические (или Мелеровские) функции», в Олвер, Фрэнк В. Дж.; Lozier, Daniel M .; Бойсверт, Рональд Ф .; Кларк, Чарльз В. (ред.), Справочник NIST по математическим функциям, Издательство Кембриджского университета, ISBN 978-0-521-19225-5, Г-Н 2723248
• Г. Ф. Мехлер "Ueber die Vertheilung der statischen Elektricität in einem von zwei Kugelkalotten beginzten Körper" Журнал für die reine und angewandte Mathematik 68, 134 (1868).
• Г. Ф. Мехлер "Ueber eine mit den Kugel- und Cylinderfunctionen verwandte Function und ihre Anwendung in der Theorie der Elektricitätsvertheilung" Mathematische Annalen 18 п. 161 (1881 г.).
• К. Нойман "Ueber die Mehler'schen Kegelfunctionen und deren Anwendung auf elektrostatische Probleme" Mathematische Annalen 18 п. 195 (1881 г.).
• Г. Леонхардт "Integraleigenschaften der adjungirten Kegelfunctionen" Mathematische Annalen 19 п. 578 (1882 г.).
• Вайсштейн, Эрик В. «Коническая функция». MathWorld.
• Милтон Абрамовиц и Ирен Стегун (ред.) Справочник по математическим функциям (Довер, 1972 г.) п. 337
• А. Гил, Дж. Сегура, Н. М. Темме "Вычисление конической функции $ P ^ {mu} _ {- 1/2 + i au} (x) $" SIAM J. Sci. Comput. 31(3), 1716–1741 (2009).
• Tiwari, U. N .; Панди, Дж. Н. Преобразование Мелера-Фока распределений. Скалистые горы J. Math. 10 (1980), нет. 2, 401–408.

Эта математический анализ–Связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. v т е