WikiDer > Консани – Шолтен квинтик

Кусочек квинтики Консани – Шолтена

В математических областях алгебраическая геометрия и арифметическая геометрия, то Консани – Шолтен квинтик является алгебраический гиперповерхность (набор решений единого полиномиальное уравнение во многих переменных), изученный в 2001 г. Катерина Консани и Джаспер Шолтен. Он использовался в качестве тестового примера для Программа Langlands.^[1][2][3]

Определение

Консани и Шолтен определяют свою гиперповерхность из (проецируемый) множество решений уравнения

${ Displaystyle P (x, y) = P (z, w)}$

в четырех комплексных переменных, где

${ Displaystyle P (x, y) = x ^ {5} + y ^ {5} - (5xy-5) (x ^ {2} + y ^ {2} -x-y).}$

В таком виде полученная гиперповерхность имеет вид единственное число: имеет 120 двойные очки. Его Ходжа алмаз является^[1][2][3]

Квинтика Консани – Шолтона представляет собой неособую гиперповерхность, полученную методом взрыв эти особенности. Как неособое квинтик тройной, это Многообразие Калаби – Яу.^[1][2][3]

Модульность

Согласно программе Ленглендса, для любого тройного числа Калаби – Яу ${ displaystyle X}$ над ${ displaystyle mathbb {Q}}$, то Представления Галуа давая действие абсолютная группа Галуа на ${ displaystyle ell}$-адический этальные когомологии ${ displaystyle H ^ {3} (X _ { bar { mathbb {Q}}}, mathbb {Q} _ { ell})}$ (за простые числа ${ displaystyle ell}$ из хорошее сокращение, что для этой кривой означает, что любое простое число, кроме 2, 3 или 5) должно иметь одинаковый L-серия как автоморфная форма. Это было известно для "жестких" трехмерных многообразий Калаби – Яу, для которых семейство представлений Галуа имеет размерность два, доказательством Гипотеза Серра о модульности. Квинтика Консани – Шолтона представляет собой нежесткий пример, где размерность равна четырем. Консани и Шолтен построили Модульная форма Гильберта и предположил, что его L-серия согласуется с представлениями Галуа для их кривой; это было доказано Dieulefait, Pacetti & Schütt (2012).^[2][3]

Рекомендации