WikiDer > Куспидальное представление - Википедия

Cuspidal representation - Wikipedia

В теория чисел, куспидальные представления уверены представления из алгебраические группы которые происходят дискретно в пробелы. Период, термин куспидальный выводится на определенном расстоянии из бугорки классических модульная форма теория. В современной формулировке автоморфные представления, представления заменяют голоморфные функции; эти представления могут быть адельные алгебраические группы.

Когда группа - это общая линейная группа , куспидальные представления напрямую связаны с куспид-формами и Формы Маасса. В случае куспид-форм каждая Собственная форма Гекке (новая форма) соответствует каспидальному представлению.

Формулировка

Позволять грамм быть редуктивный алгебраическая группа над числовое поле K и разреши А обозначить Адель из K. Группа грамм(K) диагонально вкладывается в группу грамм(А) отправив грамм в грамм(K) в кортеж (граммп)п в грамм(А) с грамм = граммп для всех (конечных и бесконечных) простых чисел п. Позволять Z обозначить центр из грамм и пусть ω - непрерывный унитарный характер из Z(K) Z (А)× к C×.Исправить Мера Хаара на грамм(А) и разреши L20(грамм(K) \ грамм(А), ω) обозначают Гильбертово пространство из сложный-значен измеримые функции, ж, на грамм(А) удовлетворение

  1. жграмм) = ж(грамм) для всех γ ∈ грамм(K)
  2. ж(gz) = ж(грамм) ω (z) для всех zZ(А)
  3. для всех унипотентные радикалы, U, из всех надлежащих параболические подгруппы из грамм(А).

В векторное пространство L20(грамм(K) \ грамм(А), ω) называется пространство касп-форм с центральным характером ω на грамм(А). Функция, появляющаяся в таком пространстве, называется куспидальная функция.

Куспидальная функция порождает унитарное представительство группы грамм(А) на комплексном гильбертовом пространстве порожденный правильными переводами ж. Здесь действие из граммграмм(А) на дан кем-то

.

Пространство касп-форм с центральным характером ω распадается на прямая сумма гильбертовых пространств

где сумма закончилась несводимый субпредставления из L20(грамм(K) \ грамм(А), ω) и мπ положительные целые числа (т.е. каждое неприводимое подпредставление происходит с конечный множественность). А куспидальное представление грамм(А) такое подпредставление (π, Vπ) для некоторыхω.

Группы, для которых кратности мπ все равны, как говорят, имеют свойство множественности-единицы.

Смотрите также

Рекомендации

  • Джеймс В. Когделл, Генри Хёнсин Ким, Марути Рам Мурти. Лекции по автоморфным L-функциям (2004), Глава 5.