WikiDer > Диагональная форма

Эта статья не цитировать любой источники. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удаленный. Найдите источники: «Диагональная форма» – Новости · газеты · книги · ученый · JSTOR (Декабрь 2009 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В математика, а диагональная форма является алгебраической формой (однородный многочлен) без перекрестных терминов, включающих разные неопределенный. То есть это

${ Displaystyle сумма _ {я} а_ {я} {х_ {я}} ^ {м} }$

для определенной степени м, в сумме для 1 ≤ я ≤ п.

Такие формы F, а гиперповерхности F = 0 они определяют в проективное пространство, очень специфичны с геометрической точки зрения и обладают множеством симметрий. Они также включают известные случаи, такие как Кривые Ферма, и другие примеры, хорошо известные в теории Диофантовы уравнения.

Об их теории было разработано очень много: алгебраическая геометрия, локальные дзета-функции через Суммы Якоби, Метод круга Харди-Литтлвуда.

Примеры

${ displaystyle X ^ {2} + Y ^ {2} -Z ^ {2} = 0}$ это единичный круг в п²

${ displaystyle X ^ {2} -Y ^ {2} -Z ^ {2} = 0}$ это гипербола единиц в п².

${ displaystyle x_ {0} ^ {3} + x_ {1} ^ {3} + x_ {2} ^ {3} + x_ {3} ^ {3} = 0}$ дает Ферма кубическая поверхность в п³ с 27 строками. 27 строк в этом примере легко описать явно: это 9 строк формы (Икс : топор : у : к) куда а и б являются фиксированными числами с кубом −1 и их 18 сопряженными при перестановках координат.

${ displaystyle x_ {0} ^ {4} + x_ {1} ^ {4} + x_ {2} ^ {4} + x_ {3} ^ {4} = 0}$ дает K3 поверхность в п³.