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Dichtheidsfunctionaaltheorie
C60 berechnet mit DFT

Dichtefunktionaltheorie (manchmal auch Dichtefunktionaltheorie, Englisch: Dichtefunktionaltheorie, DFT) ist a quantenmechanische Methode angewendet in der Natur- und Chemie. Die Theorie wird bei der Untersuchung der elektronische Struktur von größeren Molekülen. Es gibt auch Bewerbungen für ein Studium feste Stoffe und Flüssigkeiten. Vor der Entwicklung der Dichtefunktionaltheorie, erhalten Walter Kohn 1998 die 1998 Nobelpreis für Chemie.

Beschreibung der Theorie

Klassische Methoden zur Berechnung der Elektronenverteilung in Molekülen, insbesondere der Hartree-Fock-Methode und spätere Varianten davon, basieren auf komplexen Vielelektronen Wellenfunktionen. Der Hauptzweck der DFT besteht darin, diese komplexen Wellenfunktionen durch die Elektronendichte als Grundgröße. Für die Wellenfunktionen von Nein Partikel sind 3Nein Variablen, drei Raumkoordinaten für jedes der Teilchen. Die Elektronendichte lässt sich mit drei Variablen beschreiben und ist daher sowohl konzeptionell als auch praktisch viel einfacher zu handhaben.

DFT wurde zuerst basierend auf dem Modell von formuliertThomas-Fermic. Mit den Aussagen von Hohenberg-Kohn (HK) wurde eine solide theoretische Basis gelegt. Der erste dieser Sätze legt die Grundlage für die Eins-zu-Eins-Beziehung zwischen der Elektronenverteilung im Grundzustand und der Grundzustand der Wellenfunktion des Vielteilchensystems. Der zweite Satz besagt, dass die Elektronenverteilung im Grundzustand ein Energieminimum für die elektronische Energie im System ist. Die erste Formulierung von HK galt nur für den Grundzustand ohne Magnetfeld, später wurde ihre Gültigkeit jedoch allgemeiner gefasst.

HK gibt nur an, dass eine Beziehung besteht, führt aber nicht zu konkreten Beziehungen. In den Beziehungen werden Annahmen getroffen und Näherungen vorgenommen. Es erscheint daher möglich, die Theoreme auf die Zeitbereich, (TDDFT) womit auch aufgeregte Zustände kann beschrieben werden.

Die am häufigsten verwendete Form der DFT ist die Methode von Kohn-Sham. Bei dieser Methode wird das unlösbare Problem vieler Elektronen, die miteinander und in einem externen statischen Potentialfeld wechselwirken, auf eine Anzahl von Elektronen reduziert, die nicht miteinander wechselwirken und sich effektiv bewegen Potenzialfeld. Die Effekte des äußeren Feldes und der Coulomb-Wechselwirkungen zwischen den Elektronen werden in das effektive Potentialfeld aufgenommen. Die gegenseitigen Wechselwirkungen zwischen Elektronen hängen teilweise vom Material ab, in dem die Elektronen vorkommen. Eine gute Beschreibung dieser Effekte (direkte und materielle Komponente) zu finden, ist eine der größten Herausforderungen (bzw. Schwierigkeiten) von KS DFT.

Der einfachste Ansatz basiert auf dem Modell von Thomas-Fermi, der LDA (Local Density Approximation). Die Beschreibung der Wechselwirkung zwischen einem Elektronengas und seiner Umgebung liefert die Daten dazu.

DFT wird seit den 1970er Jahren für Berechnungen in den Festkörperphysik. DFT in Kombination mit LDA liefert in vielen Fällen Ergebnisse, die gut mit den experimentell gemessenen Werten übereinstimmen. Dies ist sicherlich richtig, wenn die benötigte Rechenzeit berücksichtigt wird. In dem Quantenchemie diese Genauigkeit wurde erst in den 1990er Jahren erreicht. Heute (Anfang des 21. Jahrhunderts) gilt die DFT in beiden Wissenschaftszweigen als Berechnungsmethode Nummer eins. Trotz dieser Verbesserungen gibt es immer noch Probleme bei der Verwendung von DFT bei der korrekten Beschreibung intermolekulare Wechselwirkungen und Dispersion. Betrachten Sie zum Beispiel die van der waals kraft oder der Reifenlücke im Halbleiter. Die Probleme der DFT (als einzige Methode) mit Dispersion werden besonders verschärft, wenn Systeme beschrieben werden, in denen diese Wechselwirkungsform dominiert, wie bei einigen Edelgase und in der Beschreibung von Biomoleküle. Die Entwicklung neuer DFT-Methoden durch Anpassung der Funktionen oder Aufnahme zusätzlicher Begriffe wird derzeit untersucht.

Modell von Thomas-Fermi

Es war der Vorgänger von DFT Thomas-Fermis Modell, entwickelt von Thomas und Fermic im Jahr 1927. Sie berechneten die Energie eines Atoms durch die kinetische Energie als Funktion der Elektronendichte, kombiniert mit der klassischen Beschreibung der Kern-Elektron- und der Elektron-Elektron-Wechselwirkung.

Es war eine erste Idee, obwohl die Genauigkeit aufgrund des Fehlens der "Austauschenergie" eines Atoms noch nicht so groß war, wie die Theorie von Hartree-Fock beschrieben wurde. dirac fügte diesen Begriff 1928 zu DFT hinzu.

Die Ergebnisse der Theorie von Thomas-Fermi-Dirac waren noch nicht wirklich gut. Dies lag an mehreren Dingen:

  • die größte Fehlerquelle lag in der Darstellung der kinetischen Energie.
  • die Fehler in der "Austauschenergie" waren kleiner, trugen aber ihre eigenen bei.
  • komplett weglassen Elektronenkorrelation war die letzte Quelle großer Ungenauigkeiten.